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Polar Form in Normalform umwandeln ?

Schüler Berufsschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Komplexe Zahlen, Normalform, Polarform

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19:53 Uhr, 02.04.2016

Hallo,

ich habe über die Ferien ein paar Mathe Hausaufgaben auf bekommen. Nun weiß ich allerdings nicht weiter, es geht um Komplexe Zahlen. Man soll

z 1 + z 2, z 2 - z 3, z 1 \cdot z 3

und

z 3 : z 2

berechnen.

z 1 + z 2

habe ich ohne Probleme rechnen können, nun ist aber

z 3 = 3 (cos

90°

+ i sin

90°) und

z 2 = 2,5 - 3 i

. Wie rechne ich nun diese beiden zusammen? Ich würde mich sehr über einen kleinen denkanstoß freuen weil ich momentan ziemlich auf dem Schlauch stehe.

Danke im voraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

21:16 Uhr, 02.04.2016

>

Wie rechne ich nun diese beiden zusammen?
Vielleicht fällt dir ja nach kurzem Nachdenken ein, dass du eigentlich (auch ohne TR) weißt, welche Werte

sin (90^{\circ})

und

cos (90^{\circ})

haben und setzt diese ein!?

R

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21:22 Uhr, 02.04.2016

Sinus hat den Wert 1 und Cosinus

0,

Entschuldigung aber trotzdem verstehe ich jetzt immer noch nicht wie ich dies zusammen rechen soll ?

Roman-22

21:28 Uhr, 02.04.2016

Du weißt aber, wie man zwei komplexe Zahlen addiert oder subtrahiert, wenn sie in Komponentenform gegeben sind, oder? Mit

z_{1}

und

z_{2}

hast du das ja offenbar geschafft.

Und wenn ich deine Angabe richtig lese, sollst du jetzt

z_{2} - z_{3}

bilden, wobei

z_{2} = 2,5 - 3 i

ist und, wie du gerade richtig geschrieben hast,

z_{3} = 0 + 3 i

.

Woran genau scheiterst du also?

R

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21:33 Uhr, 02.04.2016

Frage: Wie kommst Du auf

z 3 = 0 + 3 i

Stephan4

21:40 Uhr, 02.04.2016

z_{2}

ist in der arithmetischen Form gegeben.

z_{3}

ist in der komplexen Zahlenebene gegeben.

Entweder:
Beide Zahlen in algebraische Form aufschreiben und ausmultiplizieren, wie hier beschrieben:
de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Rechnen_in_der_algebraischen_Form

Oder:
Beide Zahlen mit

r

und

φ

aufschreiben und ausmultiplizieren, wie hier beschrieben:
de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Arithmetische_Operationen_in_der_Polarform

(r

multipliziern und Winkel addieren)

:-)

abakus

21:47 Uhr, 02.04.2016

DU hast uns geschrieben, dass

z_{3} = 3 (c o s 90 ° + i * s i n 90 °) i s t

und DU hast geschrieben, dass du weißt, dass

c o s 90 ° = 0

und

s i n 90 ° = 1

gilt.

Vor diesem Hintergrund erscheint deine Frage "Wie kommst Du auf z3=0+3i?" sehr unüberlegt.

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22:03 Uhr, 02.04.2016

Ich verstehe nicht wirklich wie ich :

"DU hast uns geschrieben, dass z3=3(cos90°+i∗sin90°)ist
und DU hast geschrieben, dass du weißt, dass cos90°=0 und sin90°=1 gilt.

Vor diesem Hintergrund erscheint deine Frage "Wie kommst Du auf z3=0+3i?" sehr unüberlegt."
das jetzt aufgreifen soll.

Stephan4 ich weiß wie man komplexe Zahlen addiert wenn sie in der algebraischen Form stehen, allerdings ist mein Problem einfach nur das,

z 2

in der Normalform und

z 3

in der Polarform steht. Trotzdem danke für den zweiten Link. :-)

ledum aktiv_icon

01:06 Uhr, 03.04.2016

Hallo
sobald du for din(90) und

cos (90)

die Werte eingesetzt hast , hast du doch die algebraiische Form? Deshalb versteht man deine Frage nicht.Gruß ledum

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11:57 Uhr, 03.04.2016

Sooooo da ich jetzt eh total verwirrt bin, hier die Aufgabenstellung wie sie auf dem Blatt steht: "Berechen Sie

z 1 + z 2, z 2 - z 3, z 1 \cdot z 3

und

z 3 : z 2,

wenn

z 1 = - 2 + i

z 2 = 2,5 - 3 i

z 3 = 3 (cos

90°

+ i sin

90°)"

Wie berechne ich jetzt

z 2 - z 3

Respon

12:07 Uhr, 03.04.2016

Eigentlich steht das schon weiter oben.

z_{3} = 0 + 3 \cdot i

...

. und die Rechenregeln kennst du ja.

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12:26 Uhr, 03.04.2016

Ja, aber ich wollte gerne wissen wie genau sich jetzt

z 3 = 0 + 3 i

gebildet hat ?

Stephan4

12:32 Uhr, 03.04.2016

Vergiss das mal mit den Polarkoordinaten.

Rechne erst einfach mal die Zahlen von

z_{3}

aus.

Da steht

cos

90°, und das ist 0.
da steht auch sin 90°, und das ist 1
Wenn Du das in

z_{3}

einsetzt, kommt raus:

z_{3} = 3 \cdot (0 + 1 \cdot i) = 3 i

Das von

z_{2}

abgezogen ist dann die Lösung.

:-)

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12:41 Uhr, 03.04.2016

DANKE jetzt hab ich es auch verstanden wie man darauf kommt ! :-)

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