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Polarkoordinaten in Differentialgleichung

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Tags: Differentialgleichung, kartesische koordinaten, Koordinatentransformation, Polarkoordinaten

 
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fraenky

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15:36 Uhr, 11.12.2009

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Gegeben:
Gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung in kartesischen Koordinaten.
F(x,y,y',y'')=0

Frage:
Wie tranformiert man diese Differentialgleichung in Polarkoordinaten.
G(R,ß,R',R'')= 0
Bitte ein Beispiel angeben.

Gruss Euer Fränky

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
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Antwort
anonymous

anonymous

19:13 Uhr, 11.12.2009

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naja, die polarkoordinaten bei der kartesischen x-y ebene sind ja

x=r⋅cos(φ)
y=r⋅sin(φ)

bin mir da jetzt nicht sicher, aber dann könnte man doch einfach

y'=r'cos(φ)-rsin(φ)
y''=r''cos(φ)-r'sin(φ)-r'sin(φ)-rcos(φ) usw machen?
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