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Polstelle bzw. behebbare Deflü
Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Polstelle Definitionslücke
 
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Bei der Aufgabe geteilt durch habe ich die Nullstellen des Nenners bei 2 und gefunden.
Jetzt will ich dieseauf Polstelle bzw. behebbare Deflü untersuchen, aber es klappt nicht. Bei bekomme ich keinen Grenzwert raus, weil sowohl der Zähler als auch der Nenner 0 ergeben, wenn man 2 einsetzt. Daraus schließe ich, dass ich vereinfachen muss. Aber da mache ich einen Fehler, denn es kommt als Grenzwert raus, aber es müsste 0 rauskommen. Wie vereinfache ich hier? Bei kommt bei den Werten kleiner als also . ein - unendlich raus, obwohl ein unendlich rauskommen müsste. Hilfe!!! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo Anne, es muss da nicht 0 herauskommen. Dein Ergebnis kann durchaus richtig sein (habs aber nicht gerechnet). Du musst die Terme in Linearfaktoren aufschreiben (x-2)(x+1)(x-a) wäre Dein Nenner in Linearfaktoren aufgeschrieben (a must Du noch ausrechnen). Anschließend kannst Du kürzen, ist ja nun ein Produkt. Bei der gekürzten FUnktion kannst Du nun Lücken einsetzen. Kommt im Nenner immer noch 0 heraus, so handelt es sich um eine Polstelle. Ansonsten handelt es sich um eine hebbare Lücke und da kann der Wert 2 als Ergebnis durchaus richtig sein. |
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Ich habe die Funktion in GeoGebra eingegeben und der Graph schneidet bei die x-Achse, also muss doch der Grenzwert 0 sein, oder etwa nicht?
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Hallo "Anne", in dem Fall ja. Schauen wir uns die Funktion doch mal an. (Diese Rechnung wäre eigentlich Deine Aufgabe gewesen!) . Damit ist eine hebbare Lücke und eine Polstelle. Beim nächsten Mal bitte den Tipp auch befolgen. |
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Hallo, ich habe da gestern noch wild rumgewurschtelt und die Primfaktorzerlegung irgendwie mit Polynomdivision hinbekommen. Dann konnte ich super kürzen und dann kam auch das raus, was der Graph gezeigt hat. Trotzdem vielen Dank! |
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