Polygon mit Inkreis?

Habe mir gerade nochmal den Beweis für diesen Satz angeschaut und du hast recht man kann es zumindestens ansatzweise übertragen. Was hälst du denn davon?

Beweis:
Sei ein beliebiges n-Eck gegeben, welches einen Inkreis besitzt, der alle Seiten des n-Ecks berührt.
Man konstruiere von einem beliebigen Innenwinkel ${\displaystyle \mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ die zugehörige Winkelhalbierende ${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$, welche von den Seiten a und b eingeschlossen wird. Der Abstand zwischen der Winkelhalbierenden und den beiden Seiten a und b sind in jedem Punkt der Geraden identisch.
Nun konstruiere man die Winkelhalbierende ${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\beta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ des nächstgelegenen Winkels ${\displaystyle \mathrm{\beta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$, welcher zwischen den Seiten b und c liegt. Die Abstände zwischen der Winkelhalbierenden und den beiden Seiten b und c sind in jedem Punkt der Geraden identisch.

In dem Schnittpunkt M der beiden Geraden ${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\beta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ sind demnach die Abstände zwischen den Seiten a,b und c gleich.

Konstruiere man auch beim nächsten Winkel ${\displaystyle \mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ , der zwischen den Seiten c und d liegt, die Winkelhalbierende ${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$, so ergibt sich analog, dass in dem Schnittpunkt M' von den Geraden ${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\beta <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und ${\displaystyle {\mathrm{G<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ die Abstände zwischen den Seiten b,c und d identisch sind. Nun bleibt noch zu zeigen, dass M = M'.

So und jetzt komme ich erstmal nicht weiter... Hast du noch eine weitere Idee?

Tüftel auch noch ein wenig weiter...