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Polynom Koordinatenvektor Basis HIlFEDRINGEND

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Tags: basis, Koordinatenvektoren, Polynome

jenny86 aktiv_icon

18:36 Uhr, 01.06.2008

gegeben sei das Polynom

p (x) := - \frac{1}{6} x^{2} + \frac{10}{3} x + \frac{1}{7}

als Vektor im Vektorraum

R <_{2} [x]

und die zwei Basen

B 1 := {1, x, x^{2}}

B 2 := {2 x^{2} - 1, - \frac{1}{6} x^{2} + \frac{10}{3} x,1}

Ich muss den Koordinatenvektor von

P (x)

berechnen

a)

bezüglich der Basis

b 1

b)bezüglich der Basis

B 2

bitte Helfen ich komme nicht klar:((((((((

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

butterfly3 aktiv_icon

19:09 Uhr, 01.06.2008

Hallo Jenny,

so wie ich die Aufgabe verstehe, musst du doch einfach nur die Koeffizienten

a_{i}

angeben, wenn

P (x)

als

P (x) = \sum_{i = 1}^{3} a_{i} \cdot e_{i}

dargestellt ist. Das heißt, in der Basis

B_{1}

ist das ganz leicht: Da ist

a_{1} = \frac{1}{7}, a_{2} = \frac{10}{3}

und

a_{3} = - \frac{1}{6}, d

h

. du hast den Vektor

(\frac{1}{7} | \frac{10}{3} | - \frac{1}{6})

.

Für die Darstellung in der 2. Basis schreibst du dann

- \frac{1}{6} x^{2} + \frac{10}{3} x + \frac{1}{7} = a_{1} \cdot (2 x^{2} - 1) + a_{2} \cdot (- \frac{1}{6} x^{2} + \frac{10}{3} x) + a_{3} \cdot 1

und rechnest dann die

a_{i}

aus (durch Koeffizientenvergleich; jeweils das, was vor dem

x^{2},

vor dem

x

und ganz ohne

x

steht, muss übereinstimmen). So rein durch Anschauen würde ich mal sagen, da kommt

a_{1} = 0, a_{2} = 1

und

a_{3} = \frac{1}{7}

raus...

Grüße, Sarah

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