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Polynom bestimmen

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Polynome

Tags: polynom

 
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Muroo

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12:39 Uhr, 15.11.2012

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Guten Tag,

ich soll anhand einer Wertetabelle das Polynom bestimmen. Ich weiß aber nicht wie ich anfangen soll.

Wertetabelle:


xy|-0,5-0,4-0,3-0,2-0,100,10,20,30,40,50,60,70,750,760,790,840,911,001,111,241,391,561,751,962,19|

Also oben sind die x-werte und unten die dazugehörigen y-werte.

Es ist ein Polynom niedriger Ordnung.
Als Anleitung ist gegeben, dass ich die dividierten Differenzen (Steigungen) berechnen soll.

Kann mir jemand weiterhelfen?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DK2ZA

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15:42 Uhr, 15.11.2012

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Steigung ist ΔyΔx

Zwischen x=-0,5 und x=-0,4 ist sie 0,76-0,75-0,4-(-0,5)=0,010,1=0,1

In den folgenden Abschnitten ist sie  0,3 0,5 0,7 0,9 0,11... usw...

Die Steigung nimmt also linear mit x zu. Da sie die Ableitung der gesuchten Polynomfunktion ist, muss diese vom Grad 2 sein. Ansatz:

y=a⋅x2+b⋅x+c

Bestimmung der Parameter a,b und c:

An der Stelle x=0 ist y=1:

1=a⋅02+b⋅0+c

c=1

Nun haben wir

y=a⋅x2+b⋅x+1


An der Stelle x=0,5 ist y=1,75:

1,75=a⋅0,25+b⋅0,5+1

An der Stelle x=-0,5 ist y=0,75:

0,75=a⋅0,25+b⋅(-0,5)+1

Die Summe der beiden letzten Gleichungen ist

2,5=a⋅0,5+2

a=1

b=1

Die gesuchte Funktion lautet

y=x2+x+1


GRUSS, DK2ZA
Frage beantwortet
Muroo

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15:49 Uhr, 15.11.2012

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Jetzt habe ich es verstanden Vielen Dank.