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PolynomRing -> Inverses Element
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
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anonymous 02:20 Uhr, 08.02.2007  |
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Hi, ich soll in GF(2)[x]/x^4+x+1 das Inverse Element zu (X^2+1) suchen und zwar mit erweitertem euklidischen Algor. Komme dabei selbst aber auf keine Lösung.. :( f1: x^4 + x + 1 f2: x^2 + 1 euklid: f1: q1*f2 + f3 --> f3 = f2 mod f1 --> q1 = f2 div f1 soweit so gut. f1:f2: (x^4 + x + 1) : (x^2 + 1) = (entspricht q1) .. . . entspricht f3 ________________________ irgendwas in meiner Vorgehensweise ist falsch. Ist es richtig, dass der ggT von dem Generatorpolynom und meinem zu invertierenden Element berechnet wird? Ziel ist ja die Form: ggT = alpha* f1 + beta*f2 wobei dann alpha jeweils zu f1 und beta zu f2 das inverse Element in diesem Körper bilden. Ich mache das aber für Polynomringe das erste mal und laut deren Definition steh ich nun etwas auf dem Schlauch. HILFE :) |
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anonymous 02:59 Uhr, 08.02.2007 |
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ich habe mal mein Ergebnis aus der Musterlösung genommen und versucht, die Probe zu machen.. auch hier ohne Erfolg. (x^2 + 1)^-1 = (x^3 + x + 1) lt. Musterlösung das heißt es müsste ja (x^3 + x + 1)*(x^2 + 1) = 1 gelten. ich multipliziere also aus und erhalte: x^5 + x^3 + x^3 + x + x^2 + 1 = 1 x^5 noch mod Generatorpolynom (x^4 + x + 1) rechnen: x^5 = x + x + 1 = 1 und einsetzen in vorherige Gleichung# <==> 1 + x^3 + x^3 + x + x^2 + 1 = 1 <==> x + x^2 = 1 und hier ist mein Latein wieder am Ende.. |
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anonymous 03:10 Uhr, 08.02.2007 |
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die Probe habe ich nun raus. x^5 mod x^4 + x + 1 war falsch. es ist nicht x + x +1 und somit 1 sondern x*(x+1) und damit geht die Gleichung am Ende auf aber wie genau bestimme ich das multiplikativ Inverse von x^2+1 aus der eigentlichen Aufgabe? ... |
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anonymous 17:26 Uhr, 08.02.2007 |
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habe noch ein paar Stunden rumprobiert. Frage nun gelöst. ich habe den euklidischen Algo wohl nicht konsequent durchgehalten. |
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