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Polynomdarstellung in Scheitelpunktform umformen

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Polynomdarstellung, Scheitelpunktform, Umformen

Sadako aktiv_icon

15:03 Uhr, 20.03.2011

Hallo zusammen!

Unsere Hausaufgabe war, Polynomformen in die Scheitelpunktformen umzustellen, dass haben wir nur nochnicht im Unterricht gemacht, wir sollen es uns malwieder selber beibringen.
Bisher hab ich das Thema ganz gut verstanden, nur das Mathebuch gibt mir jetzt Rätsel auf!

Folgende Aufgabe:

f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{5}{2}

Nun ist im Buch der Lösungsweg aufgezeigt:

f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{5}{2} | \cdot (- 2)

- 2 f (x) = x^{2} - 6 x + 5 | \pm 3^{2}

- 2 f (x) = x^{2} - 6 x + 3^{2} - 3^{2} + 5

- 2 f (x) = {(x - 3)}^{2} - 4 | : (- 2)

f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 2

Nun scheitert es bei mir aber schon an der ersten lösungszeile...
Wo kommt diese

\cdot (- 2)

aufeinmal her?

Ich hoffe jemand kann mir helfen, ich verzweifle richtig daran und wenn ichs jetzt wieder nicht mache und sage ich habs nicht verstanden, bekomm ich schonwieder ne 6 und dann kann ich das mit dem Fachabi gleich vergessen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

CKims aktiv_icon

15:19 Uhr, 20.03.2011

die funktion wurde hier einfach als gleichung betrachtet... man moechte dabei den faktor vor dem

x^{2}

wegbekommen... damit dieser faktor wegfaellt nimmt man beide seiten der gleichung mal

- 2 . .

- - - - - -

wenn es dir vielleicht leichter faellt kann man das auch durch ausklammern erreichen.

f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{5}{2}

man kann hier also

- \frac{1}{2}

ausklammern

f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x + 5)

jetzt moechtest du gerne eine binomische formel anwenden koennen, geht aber nicht... damit das so schoen mit der binomischen formel hinhaut fehlt uns da ein

+ 3^{2}

. die zaubern wir einfach dazu

f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x + 3^{2} + 5)

achtung... jetzt haben wir ja die aufgabe veraendert. duerfen ja nicht einfach so was dazuaddieren!!! deshalb subtrahieren wir einfach wieder

3^{2}

und haben letztendlich 0 draufaddiert, dann kommt da raus

f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x + 3^{2} - 3^{2} + 5)

damit man das besser erkennen kann, setz ich mal noch eine zusaetzlich klammer, die nichts an der aufgabe veraendert

f (x) = - \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 6 x + 3^{2}) - 3^{2} + 5)

und tada... der term in der innersten klammer ist jetzt ein term auf den wir eine binomische formel rueckwaerts anwenden koennen...

f (x) = - \frac{1}{2} \cdot ({(x - 3)}^{2} - 3^{2} + 5)

das machen wir jetzt noch etwas schoener

f (x) = - \frac{1}{2} \cdot ({(x - 3)}^{2} - 9 + 5)

f (x) = - \frac{1}{2} \cdot ({(x - 3)}^{2} - 4)

f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2} + 2

fertig... der trick an der ganzen sache ist also, das ganze so umzuformen, dass du eine der binomischen formeln rueckwaerts anwenden kannst...

lg

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