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Polynomdivision zur Bestimmung der Ableitungen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Funktion f(x)= (x²-1)/(x²-9)

 
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Axxel

Axxel aktiv_icon

22:31 Uhr, 13.04.2012

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Hallo liebe Leute,

ich habe ein Problem:

Ich soll bei der Funktion f(x)= (x²-1)/(x²-9) die Polynomdivision durchführen und dann mit dem Ergebnis die erste und zweite Ableitung bestimmen.

Leider komme ich hiermit nicht zurecht. Bei der Polynomdivision bekomme ich kein Ergebnis raus, das mir bei der Berechnung der Ableitungen hilft...

Kann mir jemand helfen?

Ganz lieben Dank !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

22:34 Uhr, 13.04.2012

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was hat denn Deine Polynomdivision ergeben ?
Antwort
Atlantik

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13:20 Uhr, 14.04.2012

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Die 1.Ableitung nach der Polynomdivision lautet

-16x(x2-9)2

mfG

Atlantik
Axxel

Axxel aktiv_icon

16:05 Uhr, 18.04.2012

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Danke für die Antwort.
Mein Problem ist, wie man die Polynomdivision bei dieser Funktion durchführen soll.
Das Ableiten bekomme ich hin.
Ich weiß, dass die Polynomdivision folgendes ergeben soll:

-4/(3(x+3)) + 4/(3(x-3)) +1

Aber wie kommt man darauf?

Ich beherrsche die Polynomdivision zwar eigentlich, komme aber nicht auf dieses Ergebnis?

Kann mir jemand helfen?

Ganz lieben Dank!

Antwort
CKims

CKims aktiv_icon

16:12 Uhr, 18.04.2012

Antworten
   (x2-1):(x2-9)=1
-(x2-9)
----
               8

also hast du nach der polydivi

x2-1x2-9=1+8x2-9

und jetzt kannst du noch mit dem hinteren bruch eine partialbruchzerlegung durchführen, um auf die musterloesung zu kommen... aber irgendwie war das ja nicht verlangt nach aufgabenstellung...
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