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Polynome
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: Lineare Abhängigkeit, polynom
 
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Hi, könnt Ihr bitte meinen Ansatz überprüfen ? Die Aufgabe lautet, Überprüfen Sie ob die Polynome linear unabhängig sind. so meine Rechnung: linear unabhängigkeit bei so nun habe ich für etwas eingesetzt, um die gleichung zu lösen Hab dann 3 gleichungen und hab dann rausgefunden, dass es unendlich viele lösungen gibt, linear abhängig. Ist das so korrekt ? darf ich für die werte einsetzen ? danke für eure Hilfe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Nein, du musst hier die lineare Unabhängigkeit der Standardbasisvektoren ausnutzen, mit welchen man jedes Polynom 3. Grades bilden kann. Für einen Polynomring wären das die Monome 1,X,X² und X³ Damit entsteht durch a*p1+b*p2+c*p3=0 ein Gleichungssystem. |
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Hallo, wenn Du drei konkrete Werte für einsetzt und daraus die Koeffizienten berechnest, dann leitest Du nur eine notwendige Bedingung für die Polynomgleichung her. . muss die berechnete Lösung für dann für alle durch Einsetzen testen. Gruß pwm |
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hi, erstmal vielen dank für eure antworten aber leider habe ich nicht ganz die antworten verstanden: also monome und polynomringe habe ich gegoogled und versuch mich da grad reinzulesen, aber ich verstehe es leider nicht, hab mir aber ein anderen weg überlegt: und beweisen kann das keine nullstellen besitzen, dann muss doch null und somit linear unabhängig sein ? |
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Hallo, Deine letzte Überlegung führt . allg. nicht weiter. Warum nimmst Du nich Deine Lösungen, die Du ursprünglich berechnet hast . und überprüfst: Gruß pwm |
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ich hab keine lösung für raus da es bei mir unendlich viele lösungen gibt für oder meinst du das was ich für eingesetz habe ? |
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Das *Polynom* muss das Nullpolynom sein (und nicht ein Polynom, das irgendwo eine Nullstelle hat) |
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ja das problem ist, das ich in der gleichung wegen das zu viele unbekannte habe und ich weiß nicht wie ich die lösen soll |
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neuer Ansatz: ich forme meine gleichung so um: und nun betrachte ich nur die werte in der klammer und überprüfe ob ist. Kann ich das so machen ? rauskommt bei mir das es linear abhängig ist |
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Genau, denn die dritte minus die zweite Gleichung ergibt das Doppelte der ersten |
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vielen dank für eure antworten :-) nun habe ich es endlich auch verstanden |
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vielen dank für eure antworten :-) nun habe ich es endlich auch verstanden |
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