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Polynome im Vektorraum - lineare Abhängigkeit
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Lineare Abhängigkeit, Lineares Gleichungssystem, Matrizenrechnung, Polynome
 
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Ich habe die Aufgabenstellung als Bild angefügt. Jetzt habe ich folgendes Problem: Wie rechnet man das aus??? Ich habs mit LGS versucht und schon 3 Seiten vollgeschrieben aber ich komme auf kein Ergebnis! Laut meinem Taschenrechner müsste aber herauskommen dass p und q lin. abhängig sind! Aber der liefert mir leider keinen Rechenweg sondern nur das Ergebnis. Vielleicht weiß ja jemand wie man an sowas am geschicktesten rangeht. Vielleicht gibts da ja mal wieder irgendeinen Trick!! Danke im Voraus Petra  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, ich würde folgendermaßen an die Aufgabe herangehen. Linear abhänig heißt ja, die Vektoren (also die Polynome) lassen sich nicht trivial zum 0-Vektor (Nullpolynom)kombinieren. Also ap1(x) + bp2(x) + cp3(x) = 0 Löse die Klammern auf und sortiere die Terme neu nach x^3 usw. Dann ergibt sich das 0-Polynom nur, wenn die Koeffizienten (hier die Klammern vor den Potenzen von x) 0 sind. Dann musst du überprüfen, ob sich die Koeffizienten nur 0 sind, wenn die Variablen a, b und c gleich 0 sind. Ist dies nicht der Fall, lassen sich auch die Polynome nicht trivial kombinieren. Nach meiner Rechnung sind die ersten drei Polynome linear abhängig, die anderen linear unabhängig. Versuch's mal. Grüße |
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Hat funktioniert!!! Vielen Dank |
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