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Polynome sind stetig - ist das ein gültiger Beweis
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Stetigkeit
 
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Hallo zusammen Bekannterweise sind alle Polynomiale Funktionen stetig. Ich habe mir überlegt, den "Beweis" für ein Polynom vom Grad 2 zu führen. Stimmt dies so schon? Es muss gezeigt werden, dass f(xn) xn)=f(x) sei also vom 2. Grad. xn lim(xn) a*xn b*xn qed?? Das wars schon? Für jeden Beweis der Stetigkeit kann ich genau analog vorgehen, muss einfach noch den Unterschied machen für Grenzwerte von oben und von unten gegen (wobei dann beachtet werden muss, wenn der Grenzwert von unten gegen betrachtet wird, dass gilt: xn ? Vielen Dank für eure Rückmeldung.. Ich wäre auch dankbar über einen kurzen Kommentar zum Zusammenhang zwischen Stetigkeit, linearen Abbildungen.. Also lineare Abbildungen erfüllen Folgendes: und und genau das ist ja eigentlich auch hier der Fall.. man kann und miteinander vertauschen.. also Lineare Abbildungen sind also sicherlich nur möglich, falls die Abbildung stetig ist. Jede Lineare Abbildung ist somit stetig, jedoch ist keinesfalls jede stetige Funktion linear.. ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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irgendwie glaube ich, dass der Schritt xn lim(xn) xn b*xn nicht ganz korrekt ist, und deshalb mein Beweis "so leicht" ging. Ich weiss jedoch, dass gilt lim(an bn)=lim(an) lim(bn) und somit müsste dies doch begründbar sein.. jedoch blick ich nicht durch, ob das nicht ein Zirkulärschluss wäre und ich gerade Stetigkeit mithilfe von Stetigkeit zu beweisen versuche.. Wäre dankbar für eure Inputs.. |
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Man braucht in der Tat nur folgende Einzeltatsachen: Für jede reelle Zahl ist die konstabte Abbildung stetig Die identische Abbildung ist stetig Sind stetig, so ist auch die Summe stetig Sind stetig, so ist auch das Produkt stetig und schon sind alle Polynomfunktionen stetig |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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