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Polynome und ganzrationale Funktionen Textaufgabe

Schüler

Tags: Mathematik, Polynome und ganzrationale Funktionen, Textaufgaben

 
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timo1010

timo1010 aktiv_icon

12:09 Uhr, 17.11.2019

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Folgende Aufgabe, wer kann helfen?

Aus einem rechteckigen karton mit den seitenlängen 30cm und 40cm soll eine oben offene schachtel hergestellt werden.
dazu werden an allen vier ecken gleich große quadrate aus dem karton ausgeschnitten und anschließend die vier verbliebenen randstücke nach oben gebogen. Falze zum zusammenkleben werden nicht berücksichtigt!
Berechne das volumen der schachtel in abhängigkeit von der seitenlänge x der an den ecken herausgeschnittenen quadrate.

Mein Ansatz: gegeben: Rechteck, Seitenlänge a=40 cm und Seitenlänge b=30 cm
gesucht: Volumen Rechteck= Gh

a=40 cm-2x
b=30 cm -2x
A Grundfläche= ab=40-2x)(30-2x)=1200-140x+4x2
Wenn ich dann die pq Formel anwende, dann bekomme ich 20 und 15 heraus. Das ergibt aber kein Sinn. Weil x ist niemals so groß.

Kann mir irgendjemand helfen? Habe ich einen Denk-oder Rechenfehler? Bitte euren Lösungsweg erklären, damit ich das auch verstehe.
danke für die hilfe :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

supporter aktiv_icon

12:16 Uhr, 17.11.2019

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Du hast die Höhe x vergessen:

V(x)=(40-2x)(30-2x)x

V'(x)=0

...
timo1010

timo1010 aktiv_icon

13:20 Uhr, 17.11.2019

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Ich verstehe das alles mal so gar nicht.
Bitte zeig mir den gesamten Lösungsweg.
Danke !
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Atlantik

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14:53 Uhr, 17.11.2019

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Schau dir mal die Zeichnung an.

mfG

Atlantik

Unbenannt
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

09:46 Uhr, 18.11.2019

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Lösung über die Maximierung der Raumdiagonalen:

d=(50-2x2)2+x2

d ´ =2(50-2x2)(-22)+2x2(50-2x2)2+x2=(50-2x2)(-22)+x(50-2x2)2+x2

(50-2x2)(-22+x)=0

x17,67

mfG

Atlantik
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