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Polynomfunktion
Schüler Gesamtschule, 10. Klassenstufe
Tags: Wendetangente
 
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Hallo ihr lieben! Aufgabe: Ermittle die Gleichung jener Tangente an den Funktionsgraphen, die zur schrägen Wendetangente parallel ist. (x-achse als Wendetangente) Ist dass nicht gleich die Wendetangente? Ich mein sie hat dieselbe steigung wie die wendetangente und liegt auch am Funktionsgraphen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo,
Dein Graph hat offensichtlich mindestens zwei Wendetangenten, von denen eine schräg ist und die andere(n) waagerecht ist/sind. Ich will mich da nicht endgültig festlegen, aber ein erster Gedanke von mir war, dass es zwischen zwei Stellen mit gleicher Ableitung eine Wendestelle geben muss, diese wäre dann gemäß Aufgabenstelleung (gleicher Anstieg wie an der schrägen Wendestelle) ein Sattelpunkt. Die schräge Wendetangente hat einen Anstieg, der im Graphen offensichtlich (gemäß der Aufgabenstellung) an einer weiteren Stelle angenommen wird. Als Beispiel soll die zusammengesetzte Funktion dienen, die wie folgt konstruiert ist. für und für sei . Dann hast Du die im angehängten Bild entstandene Situation mit sogar zwei Parallelen zur schrägen Wendetangente.  |
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Abend Könntest du mal die Gleichung des Graphen posten. Es könnte sein, dass es noch andere horizontale Tangenten gibt,z.B. bei einem Extremum. |
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graph : Wendetangente in wäre Edit: Hab eine Lösung im Internet gefunden: Wert hab ich, aber wie komme ich auf den Fixwert ? |
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Hallo,
keine Ahnung, was Du unter k-Wert und unter Fixwert verstehst, aber Du musst jetzt den/die Punkt(e) finden, an denen in der ersten Ableitung der selbe Wert angenommen wird, wie an der Stelle . Wie lautet Dein Ansatz/Deine Berechnung dazu aus? |
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k-wert = Steigung (Fixwert, Abstand an achse vom Ursprung bis zum schnittpunkt) Mein ansatz Ich hätte gedacht man sucht einen x-Wert auf der Geraden für die die Steigung auch beträgt f´(x) Aber der Versuch klappt nicht. |
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Hallo bunny-mathe, du benötigst einen Punkt auf ,wo eine Tangente die Steigung hat. also, das bedeutet: ´ Nun beide Seiten der Gleichung durch dividieren. Hier findet man durch Probieren, dass bei eine Lösung besteht. Wenn du dann die Tangentengleichung hast, gibt es ja noch . Da brauchst du dann die Steigung in Alles Gute Atlantik Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Hallo,
"x^3 Hier findet man durch Probieren, dass bei eine Lösung besteht." Das mag bei dieser einfachen Gleichung noch schnell funktionieren, aber es geht auch ohne probieren, insbesondere, wenn die Gleichung mal etwas schwieriger aussieht: Eine Lösung dieser Gleichung kennen wir bereits: . Mit diesem Wissen führt man die Polynomdivision durch: Die Lösungen der übrigbleibenden quadratischen Gleichung sind und . |
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Hab das Ergebnis! Vielen Dank euch allen! Jede von euch hat mir sehr gut geholfen! ***Danke***! |
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