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Polynomfunktion Wendetangente / Umkehrfunktion

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

qtynicole aktiv_icon

14:08 Uhr, 15.12.2013

p(x)=x³-4,5x²+3x-3

Wendetangente bestimmen:
habe bisher 3 mal abgeleitet

p' (x) =

3x²-9x+3

p'' (x) = 6 x - 9

p''' (x) = 6

zweite ableitung 0 gesetzt

x = 1,5

1,5

habe ich dann in

p (x)

eingesetzt und

\frac{21}{4}

rausbekommen

wendetangente=
y=mx+b

Steigung

= p' (1,5) = - 3 \frac{3}{4} = m

y = - 5 \frac{1}{4}

x = \frac{3}{2}

- 5 \frac{1}{4} = - 3 \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2} + b

b = \frac{3}{8}

Wendetangente/ Gleichung=

Q (X) = - 3 \frac{3}{4} x + \frac{3}{8}

stimmt das?

wie berechne ich die gleiche Gleichung mit der Umkehrfunktion

[p {(x)}^{- 1}]

Weiß nicht einmal wie ich eine Umkehrfunktion bildern soll mit

3 x

:-D)

Danke für die Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

prodomo aktiv_icon

14:35 Uhr, 15.12.2013

Die Wendetangente ist richtig. Bitte poste die exakte Aufgabenstellung bezüglich der Umkehrfunktion.

prodomo aktiv_icon

14:44 Uhr, 15.12.2013

Die Polynomfunktion ist nicht monoton, von daher gibt es höchstens eine abschnittsweise definierte Umkehrfunktion, die aber auch nicht leicht zu finden ist.

qtynicole aktiv_icon

17:01 Uhr, 15.12.2013

Die genaue aufgtstellung ist :

diese Polynomfunktion, die ich gepostet habe
Berechnen Sie die Gleichung der Wendetangente der Umkehrfunktion von

p (x)

prodomo aktiv_icon

09:15 Uhr, 17.12.2013

Ja, das ist ein schönes Beispiel dafür, dass man IMMER die Oroginalaufgabe posten sollte, dann hätten sich nämlich nicht einige Leute hier vergeblich die Köpfe zerbrochen.
Eine Umkehrfunktion hat einen Graphen, der aus dem der ursprünglichen Funktion durch Spiegelung an der

45^{0} -

Diagonalen entsteht. Das gilt dann auch für alle eventuellen Steigungsdreiecke. Ein Vertauschen von

x

und

y

ergibt dort eine Steigung von

\frac{1}{f'},

wenn

f'

die Steigung der ursprünglichen Funktion ist. Hier hat also die Wendetangente der Umkehrfunktion die Steigung

- \frac{4}{15}

. Dazu kommt, dass auch die Koordinaten des Wendepunktes vertauscht werden müssen, um den Wendepunkt der Umkehrfunktion zu erhalten, also

W' (- \frac{21}{4} | 1,5)

. Mit der Punktrichtungsform ergibt das

y = - \frac{4}{15} \cdot (x + \frac{21}{4}) + 1,5 = - \frac{4}{15} \cdot x + 0,1

s

. Bild unten

qtynicole aktiv_icon

09:43 Uhr, 17.12.2013

Klassee erklärt

!!

Vielen Dank

!!!

Grüße

franky92 aktiv_icon

19:33 Uhr, 17.12.2013

selber prof! danke für die Lösung des problems!

qtynicole aktiv_icon

20:12 Uhr, 17.12.2013

hehe :-D) supi !

franky92 aktiv_icon

20:18 Uhr, 17.12.2013

ich habe eine Sache nicht verstanden:
Wie kommt er auf das

b

der Wendetangente der Umkehrfunktion (y=mx+b)
Ich habe folgendes raus:

1,5 = (- \frac{4}{15}) \cdot \frac{3}{2} + b

\Rightarrow b = 1,9

\Rightarrow y = - \frac{4}{15} x + 1,9

Wo ist mein Fehler?
LG Franky

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