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Polynomfunktionen

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Tags: Funktion

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13:20 Uhr, 13.02.2020

Gegeben sind zwei Polynome

p (x) = 2 \cdot x^{2} + 4 \cdot x - 1

und

q (x) = x^{3} + a \cdot x^{2} + b \cdot x

a)Bestimmen sie a und

b

so,dass bei der Multiplikation der Polynome eine ungerade funktion entsteht.Wie lautet die Gleichung von

r (x)

?

b)Zerlegen sie beide Polynome

p (x)

und

q (x)

in Linearfaktoren

c)Wie lautet die Funktion s(x),deren Graph sich aus dem um

+ 2

auf der y-achse verschobenen Graphen von

r (x)

ergibt?

d)Stellen sie den Graphen von

p (x)

und

q (x)

in einem koordinatensystem dar.

die

a)

habe ich
zu c)muss man einfach

r (x)

plus 2 addieren?

zu b)Ich habe mir gedacht die Nullstellen zu berechnen
bei

p (x)

habe ich

p (x) = (x - \frac{- 2 + \sqrt{6}}{2}) \cdot (x + \frac{2 + \sqrt{6}}{2})

jedoch bei

q (x) a

und

b

wie soll ich die in Linearfaktoren zerlegen wenn ich zwei unbekannte habe ?oder kann ich von der

a)

die ermittelten werte von a und

b

einfach einsetzten?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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16:48 Uhr, 13.02.2020

Hallo!

>>zu c)muss man einfach r(x) plus 2 addieren?<<

Richtig.

>>zu b) Ich habe mir gedacht die Nullstellen zu berechnen<<

Ja, aber du musst noch den Faktor 2 berücksichtigen.

p (x) = (x - \frac{- 2 + \sqrt{6}}{2}) \cdot (x - \frac{- 2 - \sqrt{6}}{2}) \cdot 2

>>jedoch bei

q (x)

a und b wie soll ich die in Linearfaktoren zerlegen wenn ich zwei unbekannte habe ?<<

a und b sind eben Parameter. Wenn du x ausklammerst, dann kannst du ganz normal die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden.

>>oder kann ich von der a) die ermittelten werte von a und b einfach einsetzten?<<

Nein.

asad12 aktiv_icon

17:26 Uhr, 13.02.2020

erstmal danke für die antwort

okay wenn ich

x

ausklammere dann steht da

x \cdot (x^{2} + a \cdot x + b)

Das in der Klammer setzte ich null

x^{2} + a \cdot x + b = 0

dann steht

- \frac{1}{2} \cdot a \pm \sqrt{\frac{1}{4} \cdot a^{2} - b}

aber wie mache ich jetzt weiter?

ich kann ja nicht die wurzel ziehen

bin mir unsicher deswegen

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17:34 Uhr, 13.02.2020

Sieht gut aus. Vereinfachen kannst du in der Tat nicht wirklich. Nun mit den Nullstellen die Linearfaktoren bilden.

asad12 aktiv_icon

17:44 Uhr, 13.02.2020

das ich es ja nicht vereinfachen kann.wie kann ich es in linearfaktoren zerlegen??

eine nullstelle ist ja Null

(x - 0) \cdot ... (... . .) \cdot (... ... ... .)

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18:40 Uhr, 13.02.2020

Genau. Und dann ziehst du noch jeweils die beiden anderen Nullstellen ab.

q (x) = x \cdot (x - \frac{- a + \sqrt{a^{2} - 4 b}}{2}) \cdot (x - \frac{- a - \sqrt{a^{2} - 4 b}}{2})

Ich habe jetzt hier noch

\frac{1}{2}

aus der Wurzel herausgezogen.

burak12 aktiv_icon

19:21 Uhr, 13.02.2020

Okay alles klar aber wie stelle man

q (x)

Zeichnerisch da mit den ganzen unbekannten?

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19:33 Uhr, 13.02.2020

Da musst du dann doch für a und b Werte einsetzen. Ob du jetzt für verschiedene Werte von a und b die Funktion einzeichnen sollst kann ich jetzt nicht sagen.

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