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Polynomial regression
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Tests
Tags: test
 
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Hallo, vorweg, ich bin ein absoluter Statistik-Leihe. Also bitte nicht brüllen sollte ich hier gewisse Grundzusammenhänge nicht sofort erkennen. Ich habe einen Datensatz aus der Hydrologie in dem der Durchfluss eines Flusses an bestimmten Tagen meine x-Werte bildet und jedem dieser Werte wurde der dazu korrelierende gemessene Wasserstand zugeordnet. Jetzt habe ich ein Polynom 2. Grades verwendet um eine Trendfunktion zu erstellen, die jedem Durchfluss einen Wasserstand zuordnet. jetzt möchte ich mir den zu einer vorgegebenen Wasserhöhe entsprechenden Durchfluss berechnen. Löse ich jedoch die quadratische Gleichung erhalte ich zwei kompllexwertige Lösungen, mit denen ich nichts anfangen kann. Meine Frage also: Kann ich jetzt einfach das ganze Spiel umdrehen und eine Ausgleichskurve erzeugen, die jedem Wasserstand einen Durchfluss zuordnet? |
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Eine Parabel ist eine Funktion y=f(x)=a2 x^2 + a1 x + a0, f(durchfluss)=wasserstand (hab ich verstanden?) was gibt es da aufzulösen. Wenn Du die Umkehrfunktion f^-1 meinst, dann ist das eine Wurzelkurve und keine Funktion im eigentlichen Sinne... Vielleicht passt Dein mathematisches Modell nicht - Potenzfunktion, log uä. Bemühe R^2 das Bestimmtheitsmaß Womit arbeitest Du? |
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ich versuche mein "Problem" zu konkretisieren: Das Polynom . stellt den Wasserstand in Abhängigkeit vom Durchfluss dar. Ich möchte jetzt wissen bei welchem Durchfluss ich einen Wasserstand von cm erreiche. Löse ich die quadratische Gleichung auf so erhalte ich eine komplexe Lösung für die Wasserhöhe von Damit fange ich nichts an. Jetzt habe ich und Werte vertauscht und ein NEUES Polynom 2ten Grade, dass mir nun diesmal den Durchfluss in Abhängigkeit von der Wasserhöhe angibt, berechnet: Setze ich für mein die cm ein erhalte ich einen Durchfluss. . Wäre das eine Lösung |
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Hallo, eigentlich hat die Gleichung zwei reelle Lösungen. und Gruß pivot |
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Kannst Du Deine Daten hier rein stellen oder sind die Topsecret? Es entsteht der Eindruck, dass Du nur einen Abschnitt betrachtest der halt irgendwie krumm verläuft. Nur was bei einer Parabel ansteigt kommt auch wieder runter... Deine Parabel hat einen max. Wasserstand der bei höheren Durchflusswerten wieder abnimmt - scheint mir zumindest unwahrscheinlich, dass das der Realität entspricht? Das ganze im Bild: g(x) ungefähr nach Deiner Parabel modelierte Funktion (rot) gespiegelte Punkte (grün) für die Umkehrfunktion - es werden einem Wasserstandswert 2 Durchflusswerte zugeordnet? Aber das hat pivot ja schon vorgerechnet.... h(x) Deine Parabel aus den gespiegelten Werten. Was die bei höheren Wasserständen wert ist siehst Du selber?  |
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das sind meine Daten und die dazugehörenden regressionen Bzw. wenn ich die zwei regressionen betrachte habe ich bei der Funktion die den Durchfluss als Funktion des Wasserstandes beschreibt, ja einen viel besseren Fit. Wäre es da nicht besser für die Ermittlung des Abflusses bei cm Wasserstand diese zu verwenden?    |
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Naja, die bräuchte ich schon in verarbeitungsfähiger Form :-)... Es besteht doch keine Veranlassung anzunehmen, daß bei steigendem Durchfluss der Wasserstand abnimmt - ich vermute, das Parabelmodel passt nicht... Ich hab Dir mal eine Funktion gemacht, die mit den aufsteigenden Datenwerten meines Beispiels arbeitet f(x). Der Anstieg des Wasserstandes flacht ab nimmt aber weiter zu... Bild2 > Funktion die den Durchfluss als Funktion des Wasserstandes beschreibt, ja einen viel besseren Fit Weil das den Realitäten besser entspricht? Dann rauscht aber der Druchfuß in schwindelnde Höhen bei höheren Wasserständen - das ist die Erfahrung, die im Umkehrfall fehlt..... Edit: Ich hab mit Deinen Werten a weng gespielt - Bild1 Polynome gehen ins negative.Versuch mit Potenzfunktion h und die angepasst. - hab den Wert (0.97,41,74) rausgenommen (Ausreisser?)   |
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Bzw. wenn ich die zwei regressionen betrachte habe ich bei der Funktion die den Durchfluss als Funktion des Wasserstandes beschreibt, ja einen viel besseren Fit. Wäre es da nicht besser für die Ermittlung des Abflusses bei cm Wasserstand diese zu verwenden? Na und ob! Offensichtlich war es keine sonderlich gute Wahl, für den Wasserstand in Abhängigkeit vom Durchfluss eine quadratische Regression anzusetzen. Vernünftiger wäre da vermutlich eine Logarithmus oder eine Wurzelfunktion. Also eine Funktion, die mit steigendem Durchfluss zwar immer größer wird, aber dennoch immer weniger stark steigt. Die quadratische Funktion erreicht ja irgendwann ihren Scheitel und würde ab da mit steigendem Durchfluss fallen, was ja recht unrealistisch ist. Deinem gut passendem quadratischen Fit des Durchflusses in Abhängigkeit von der Höhe würde umgekehrt der Wurzel-Funktion entsprechen. Sooo schlecht wie du dachtest ist dein quadratischer Fit aber auch nicht, denn wie pivot schon geschrieben hat ergibt sich damit ebenfalls eine Durchfluss von rund für einen Wasserstand von cm. Du hattest dich offenbar bei der Lösung der quadratischen Gleichung kräftig verrechnet! |
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