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Polynomring, Körper
Universität / Fachhochschule
Polynome
Ringe
Tags: polynom, Ring
 
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Hi, Also ich soll zeigen dass: " Kein Polynomring ein Körper ist ( Hinweis: Man versuche zu bestimmen)" Hab leider keine Ahnung wie ich den Beweis angehen soll. Heißt der Hinweis , dass Polynome kein inverses besitzen? lg Jenny Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Was ist mit gemeint? Sei ein Ring und der zugehörige Polynomring in einer Unbestimmten X. Wenn Nullteiler hat, dann hat auch diese Nullteiler; also dürfen wir als nullteilerfrei voraussetzen. Dann gilt in die Formel für Polynomgrade. Damit ein Einselement sein kann, muss also gelten, . und . Insbesonder verhält sich bereit in wie ein Einselement, also ist ein Ring mit 1. Damit enthält speziell das Polynom X. Es ist nicht das Nullelement von müsste also, wenn Körper wäre, ein multiplikatives Inverses haben. Kann aber wirklich gelten? (Tipp: Obige Formel für |
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da deg(RX])>=1 gilt und aus der Formel: deg(f*g)=deg(f)+deg(g) deg(f*g)>= deg(f) und deg(f*g)>=deg(g) also kann nicht gelten. stimmt das so? |
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Genau, oder auch Widerspruch |
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danke |
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