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Polynomring mit n variablen
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
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anonymous 17:37 Uhr, 03.12.2003  |
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HI! Bitte hilft mir Man erkläre wieso die Ringe Z[X]/(2X-6,X-10) und F7[X]/(X-3) isomorph sind (F7 = Z/7Z) (Z = Menge der ganzen Zahlen) |
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Hallo Achilli, entweder verstehe ich dich falsch oder du hast einen Schreibfehler gemacht. Also F7 sind alle ganzen Zahlen modulo 7, d.h. {0,1,2,3,4,5,6}, um ein Repräsetantensystem zu wählen. Wenn ich alle Polynome mit solchen Koeefizienten modulo einem linearen Polynom nehme, bleiben nur diese Zahlen übrig, z.B. x^2-x+4 (mod x-3, mod 7)=10 (mod 7)=3. Falls alle ganzen Zahlen modulo von einigen linearen Polynomen genutzt werden sollen, bleiben die konstanten Polynome übrig und zwar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}. Da der erste Körper nur 7 Elemente hat, der zweite aber abzählbar viele, gibt es keine injektive Abbildung zwischen beiden und sie sind auch nicht isomorph. |
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Hi! Man muss zeigen daß die Abbildung ein Isomorphismus ist, und dann bestimmt man der kern dieser Abbildung.können sie mir helfen das zu zeigen? |
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Hallo Achilli, wir brauchen uns echt nicht siezen, das kommt etwas schräg. Der Kern dieser Abbildung sind alle Polynome, die auf 0 abgebildet werden. Da ein Polynom mod (2x-6) in Z dasselbe ist wie ein Polynom (mod x-3) in Z, werden auf 0 in F7 alle Polynome der Form (7*Z+X-3=7*Z (alle Vielfachen von 7)) abgebildet (identische Abbildung). Auch der Kern ist abzählbar. Man könnte zwar die Abbildung Phi(x):=x(mod 7) versuchen, aber das wäre nur ein Homomorphismus, da nicht umkehrbar. Ich steh bei der Aufgabe etwas auf dem Schlauch, bist du sicher dass F7=Z(mod 7) ist ? |
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