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Potentgleichungen

Schüler

Tags: Potenzgleichung umformen

Zero113 aktiv_icon

18:27 Uhr, 24.09.2024

Servus Leute,
Ich komme bei einer Potenzgleichung nicht weiter,und habe gehofft,dass mir jemand mal den Lösungsweg zeigen bzw. erklären könnte.
Danke im Voraus.

y_{0} = a^{x_{0}}

soll umgeformt

y_0 ^(1/x_0) = a

ergeben.

Hier mein Versuch der Umformung :

y_{0} = a^{x_{0}} ∣ l n

l n y_{0} = l n a^{x_{0}}

l n y_{0} = x c d o t l n a ∣ : x

l n y_{0} o v e r x_{0} = l n a

und ab hier hakt es bei mir : (

`

y_{0}^{(} 1 / x_{0}) = a

`

`y_0^(1/x_0) = a`

HAL9000

18:34 Uhr, 24.09.2024

Ich gehe mal davon aus, dass

y_{0}

und

a

positive reelle Zahlen sind.

Dann erhebe deine Ausgangsgleichung zur Potenz

\frac{1}{x_{0}}

und nutze dabei die Potenzregel

{(u^{v})}^{w} = u^{v \cdot w}

y_{0}^{\frac{1}{x_{0}}} = {(a^{x_{0}})}^{\frac{1}{x_{0}}} = a^{x_{0} \cdot \frac{1}{x_{0}}} = a^{1} = a

Logarithmieren ist hier nur ein unnötiger Umweg.

Zero113 aktiv_icon

18:40 Uhr, 24.09.2024

sorry,habe ich glatt vergessen :
x ist eine reelle zahl, a ist ungleich 1 und a ist eine zahl aus dem intervall 0 bis + unendlich.

es geht darum, dass man die funktion einer exponentialfunktion aus einem wertepaar bestimmen kann. leider wurde nicht gezeigt,wie man die ursprungsgleichung umformt.

calc007

19:15 Uhr, 24.09.2024

Hallo
Wenn ich ergänzen dürfte:
Wahrscheinlich machen dich einfach die Buchstaben unsicher.
Dabei hast du sicherlich schon tausendfach ganz ähnliche Wurzeln gezogen: