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Potential eines Feldes bestimmen

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Potential im Vektorfeld

CHui123 aktiv_icon

15:32 Uhr, 20.03.2012

Hallo habe mal eine Frage zum bestimmen eines Potentials vom Feld E:

$(\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} y z² - 2 x y \end{matrix} \\ x z² - x² \end{matrix} \\ 2 x y z + 1 \end{matrix})$

Bei diesem Feld ergibt rot E =0, daher ist es ein Potentialfeld!
Wie stelle ich jetzt davon das Potential auf?

Ich weiß das ich die 1 Zeile nach x integrieren muss --> ergibt:

$Φ x = x y z² - x² y + c 1$

Wie geht es jetzt weiter?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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17:11 Uhr, 20.03.2012

Φ x = x y z^{2}

−

x^{2} y + c

1"

1. Was soll

Φ x

sein ?

2. Die Integrationskonstante ist hier keine Konstante sondern eine Funktion von

y

und

z!

Denn

\frac{\partial}{\partial x} c (y, z) = 0!

sowie

\frac{\partial}{\partial y} c (x, z) = 0

⋮

CHui123 aktiv_icon

17:27 Uhr, 20.03.2012

ich meinte ja auch:

$Φ x = Φ \int y z² - 2 x y d x = x y z² - x² y + c 1 (y, z)$

so haben wir es laut einer anderen Aufgabe in der Vorlesung aufgeschrieben!

Bis dahin hab ich es verstanden, nur die beiden nächsten schritte sind mir ein Rätsel bis das Potential dann rauskommt!

Rabanus aktiv_icon

18:05 Uhr, 20.03.2012

Φ x = Φ \int y z^{2}

−

2 x y d x = x y z^{2}

−

x^{2} y + c 1 (y, z)

"
Hä ?

Es muss heißen:

Φ = \int (y z^{2} - 2 x y) d x + c_{1} (y, z)

Φ = \int (x z^{2} - x^{2}) d y + c_{2} (x, z)

Φ = \int (\dots) d z + c_{3} (x, y)

Diese drei Integrale sind zu berechnen. Dann vergleicht man

c_{1}, c_{2}

und

c_{3}

mit den Integralen !

CHui123 aktiv_icon

18:47 Uhr, 20.03.2012

gut das würde ergeben:

$Φ = x y z² - x² y + c 1 (y, z)$

$Φ = x y z² - x² y + c 2 (x, z)$

$Φ = x y z² + z + c 3 (x, y)$

und wie vergleiche ich jetzt c1, c2, c3?

bzw. was kommt denn als poential raus?

sorry hab es noch nich gemacht, nur einmal in der vorlesung abgeschrieben!

Rabanus aktiv_icon

19:30 Uhr, 20.03.2012

Aus den beiden ersten Gleichungen ergibt sich offensichtlich:

c_{3} (x, y) = - x^{2} y

(enthalten in den beiden ersten Gleichungen)

c_{3} (x, y)

eingesetzt in die dritte Gl. ergibt:

Φ = \dots

?

Und dann Probe machen !

CHui123 aktiv_icon

20:13 Uhr, 20.03.2012

ergibt:

$Φ = x y z² + z - x² y$

Das ist jetzt mein Potential?

Wie funktioniert die Probe?

Rabanus aktiv_icon

20:39 Uhr, 20.03.2012

Φ = x y z^{2} + z

−

x^{2} y + C (C \in ℝ)

"Wie funktioniert die Probe?"
Oh man !
Wie berechnet sich das Feld aus dem Potenzial ?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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