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Potentialtheorie

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Potential im Vektorfeld, Vektorpotential

Schnolli aktiv_icon

06:15 Uhr, 21.06.2015

Hallo,

ich soll folgende Aufgaben lösen, mir fehlt aber leider das notwendige Grundwissen
dazu:

Begründen Sie folgende Aussagen oder geben Sie ein Gegenbeispiel an:

a)Wenn das Vektorfeld

v : R^{3} \to R^{3}

ein Potential besitzt, so kann es kein Vektorpotential besitzen.

Meine Überlegung: Notwendige Voraussetzung für ein Potential im

R^{3}

ist rot

(v) = 0,

für ein Vektorpotential div

(v) = 0

. Die hinreichenden Bedingungen (offen, konvex) sind erfüllt. Nun, ist rot

(v) \neq 0

die Vorraussetzung für die Existenz eines Vektorpotentials?

b)Jedes Vektorfeld

v : R^{3} \to R^{3}

besitzt ein Potential oder ein Vektorpotential.

c)Sind

u 1, u 2 : R^{3} \to R^{3}

zwei Potentiale des Vektorfeldes

v : R^{3} \to R^{3},

so ist auch

u 3 = \frac{u 1 + u 2}{2}

ein Potential von

v

.

d)Sind

w 1, w 2 : R^{3} \to R^{3}

Vektorpotentiale von

v 1, v 2 : R^{3} \to R^{3},

so ist

w 3 = w 1 - w 2

ein Vektorpotential von

v 3 = v 1 - v 2

.

e)Ist

u : R^{3} \to R,

ein Potential und

w : R^{3} \to R^{3}

ein Vektorpotential des Vektorfeldes

v : R^{3} \to R^{3},

so ist auch

u 2 = u +

div

(w)

ein Potential von

v

.

Für ein wenig Hilfe wäre ich sehr dankbar
Gruß Schnolli

gacea aktiv_icon

15:46 Uhr, 24.06.2015

Ich wäre ebenfalls an einer Lösung interessiert.

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