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(Potentzrechnung) Erklärung vom Rechenschritt

Schüler

Tags: Potenzrechnung

anonymous

12:00 Uhr, 27.09.2022

Kann mir jemand einfach kurz den Schritt im Zähler erklären, wie es zu diesem Ergebnis gekommen ist? Ich komm irgendwie nicht dahinter

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

stinlein aktiv_icon

12:08 Uhr, 27.09.2022

Meiner Ansicht nach stimmt deine Rechnung. Zuerst gemeinsamen Faktor herausheben und dann die Potenzregel anwenden.
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Hochzahl addiert. /Also zusammenzählt!)
stinlein

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12:10 Uhr, 27.09.2022

Es wurde ausgeklammert und gekürzt.

a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n}

26

Äpfel

- 1

Apfel

= 25

Äpfel

5^{m} = 1

Apfel

anonymous

12:12 Uhr, 27.09.2022

Ich habe es doch nicht ganz verstanden.... Wie klammert man im Zähler aus? Den Teil im Nenner hab ich aber verstanden :-)

Roman-22

12:25 Uhr, 27.09.2022

Möglicherweise siehst du klarer, wenn du bedenkst, dass

26 \cdot 5^{m} - 5^{m} = 26 \cdot 5^{m} - 1 \cdot 5^{m}

ist.

anonymous

12:32 Uhr, 27.09.2022

Danke für den Tipp! Ich spinne aber gerade wohl ein bisschen. Könntest du es mir weiter vorrechnen? Weil ich wenn dann ordne steht da quasi

(26 - 1) \cdot 5 m \cdot 5 m =

25*5²m wären, oder irre ich mich?

Roman-22

12:41 Uhr, 27.09.2022

Ja, du irrst. Denn wenn du

5^{m}

ausklammerst, dann bleiben die nach der Klammer nur EINMAL übrig!

Also

... = \frac{25 \cdot 5^{m}}{5^{2} \cdot 5^{m}} = (⋆)

und dann die

5^{m}

kürzen und daher

(⋆) = \frac{25}{5^{2}} = 1

26 \cdot x - 1 \cdot x = 25 \cdot x

und NICHT

25 \cdot x \cdot x

Oder

26

€

- 1

€

= 25

€ und nicht

25

Quadrateuro (was immer das auch sein sollte).

P . S . :

Hochstellungen erzielst du hier mit dem Caret-Zeichen (Circumflex), also "5^m" (ohne die Anführungsstriche) um

5^{m}

zu erhalten. Und auch Klammern sind wichtig, etwa "5^(2 m)" für

5^{2 m}

anonymous

12:54 Uhr, 27.09.2022

Achsoo!!! Das heißt ich setze den GANZEN Zähler in Klammern:

(26 \cdot 5 m - 1 \cdot 5 m)

Dann faktorisiere ich

\to

Dann steht da quasi:

(26 \cdot 1 - 1 \cdot 1) \cdot 5 m \to

25*5m/5²*5m

\to

kürzen

\to

25/5²

\to \frac{25}{25} = 1

Hab ich das so richtig verstanden? :-D)

anonymous

12:57 Uhr, 27.09.2022

Ich habe es verstanden. Wirklich noch mal danke an alle! Und danke für den Tipp mit der Schreibweise im Programm, Roman!

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