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Potenz einer Permutation

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21:33 Uhr, 26.09.2016

Hallo Alle ,

Es geht um Permutationen : gegeben ist eine Permutation

a : (243)

ich soll

a^{10}

rechnen . ich habe es gerechnet und weiss gar nicht , ob es richtig ist

a^{2} = (243) o (243) = (324)

a^{3} = a^{2} o a = (324) o (243) = (432)

a^{4} = (243)

a^{5} = (324)

a^{6} = (432)

a^{7} = (243)

a^{8} = (324)

a^{9} = (432)

a^{10} = (243)

also

a^{10} = a

Falls mein Ergebnis richtig ist

. .

. Gibt es andere Methode , damit ich Potenz einer Permutation einfach rechnen kann

Mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michaL aktiv_icon

22:07 Uhr, 26.09.2016

Hallo,

im Endeffekt hast du recht, es gilt

a^{10} = a

. Warum geht das im Wesentlichen ohne Rechnerei?
Nun,

a

ist ein 3-Zykel. Entweder weiß man es so, überlegt es sich oder rechnet es doch nach, dass

a^{3} = id

gilt. (Bei dir aber nicht, weswegen ich auch etwas von "im Endeffekt" schrieb.)

Dann sollte klar sein, dass

a^{10} = a^{3 \cdot 3 + 1} = {(a^{3})}^{3} \circ a = (id)^{3} \circ a = a

gilt.

Wir sollten uns nur darüber einig werden, was für eine Verknüpfung zwischen den Permutationen verwendet wird. Ich kenne eher "

\circ

", die Nacheinanderausführung.
Demnach wäre

a^{2} = (2 4 3) \circ (2 4 3) = (2 3 4)

Bei dir kommt aber

a^{2} = (3 2 4)

, was aber das gleiche ist wie

(2 4 3) = a

, was aber nicht sein kann, da

a

NICHT die Identität ist.

a

vertauscht zyklisch die Elemente 2, 4 und 3 in dieser Richtung (d.h.

2 \mapsto 4

4 \mapsto 3

und

3 \mapsto 2

. Dort unterläuft dir also ein kapitaler Fehler. Du solltest dir also das Rechnen mit Permutationen noch einmal zu Gemüte führen. (Siehe dazu etwa de.wikipedia.org/wiki/Permutation#Komposition )

Mfg Michael

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22:54 Uhr, 26.09.2016

Hallo Michael ,

danke dir fur die Hilfe . "∘" = Komposition .
warum bei mir war

: a^{2} = (324),

weil ich nicht alles gerechnet habe . Ich habe nur bis 2↦4, 4↦3

243243 =

2↦4 , 4↦3 , 3↦2
3↦2 , 2↦4 , 4↦3
4↦3 , 3↦2 , 2↦4

a^{2} = 234 ...

. ist das richtig ? Also immer drei mal ?

mfg

michaL aktiv_icon

17:45 Uhr, 27.09.2016

Hallo,

>

a^{2}

=234.... ist das richtig ?

Korrekt, habe ich aber schon im vorherigen post beschrieben!

> Also immer drei mal ?

Äh, worauf bezieht sich die Frage? Was immer mal drei?
Es tut nicht leid, vermutlich muss man darauf mit "Nein." antworten.

Mfg Michael

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19:18 Uhr, 27.09.2016

Hallo ,

also ich habe es nochmal gerechnet und dann :

a^{2} = (234)

a^{3} = a^{2}

∘

a = (432)

a^{9} = a^{3}

∘

a^{3} = (432)

∘

(432) = (234)

a^{10} = a^{9}

∘

a = (234) (432) = (234)

wie sieht es jetzt aus ?

Mfg

michaL aktiv_icon

20:35 Uhr, 27.09.2016

Hallo,

> wie sieht es jetzt aus ?

Langsam komme ich mir vergackalbert vor...

Solange bei dir bei

a^{3}

NICHT die Identität steht, also

a^{3} (2) = 2

a^{3} (3) = 3

und

a^{3} (4) = 4

ist es so schlecht/schlimm/falsch wie bisher!

Solange du das Kalkül zur Berechnung von Hintereinanderausführung von Permutationen nicht beherrschst, ist die weitere Unterhaltung darüber sinnlos.

Bist du dem Link meines ersten Antwortpostings gefolgt?

Mfg Michael

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21:09 Uhr, 27.09.2016

Hallo nochmal ,

ich habe etwas falsch gemacht .bzg

a . .

. ich habe es falsch geschrieben , weil ich

234

432

benutzt habe .

also nochmal

a 3 = a 2

∘ a=id

a 9 = a 3

∘ a3=id ∘ id =id

a 10 = a 9

∘ a=(id) ∘

(243) = (243)

und jetzt

. .

.

danke nochmal fur die Hilfe

Mfg

michaL aktiv_icon

21:20 Uhr, 27.09.2016

Hallo,

> und jetzt ...

Jetzt ist es korrekt. Allerdings hab ich in etwa genau das in meinem ersten Antwortposting geschrieben. (Glückwunsch, du scheinst es jetzt endlich bis zum Ende gelesen und offenbar auch fehlerfrei reproduziert zu haben.)

Mir bleibt nur immer noch der wage Verdacht, dass du NICHT die Hintereinanderausführung zweier beliebiger Permutationen berechnen kannst. Ist dem so?
Wenn ja, ist das eine ziemliche Lücke. Schließen kannst du sie, indem du dem Link folgst.
Sollte dem nicht so sein, dann entschuldige den unbegründeten Verdacht.

Mfg Michael

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21:54 Uhr, 27.09.2016

Hallo ,

Naja .. ich konnte vorher zwei Permutationen berechnen . ich hatte nur Probleme mit

(243),

weil ich immer mit

234

423

damals gearbeitet habe . und auch bei Potenz (niemals benutzt ) . Jetzt alles in Ordnung .

Noch eine Frage .bzg

(243)

. Muss ich auch so schreiben

1234

1423

weil es hier um andere Frage geht

ich soll andere Permutation finden , damit

a^{10}

∘

b = a 1

a 1 = 1234

4213

also

b

soll so sein

1234

2314

Mfg

michaL aktiv_icon

09:59 Uhr, 28.09.2016

Hallo,

ich finde deinen letzten Beitrag unglaublich schwierig zu lesen.
Wenn ich ihn richtig entziffere, geht es um:

a^{10} \circ b = a_{1}

, oder genauer:

(2 4 3)^{10} \circ b = (\binom{1 2 3 4}{4 2 1 3}) = (1 4 3)

(Zykelschreibweise von

a_{1}

)

Wenn du nun noch erinnerst, dass

(2 4 3)^{10} = (2 4 3)

ist, so musst du also

(1 4 3) \circ b = (2 4 3)

nach

b

auflösen.
Ist dir klar, wie das geht?

Ich erhalte für

b

NICHT

(\binom{1 2 3 4}{1 4 2 3})

.

Mfg Michael

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12:15 Uhr, 28.09.2016

Hallo ,

bei mir b war nicht (243) sondern (123)

also a^10 ∘ b = (143)
=> (243) ∘ b = (143)
=> (243) ∘ (123) = (143)

Mfg

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