Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Potenzbruch vereinfachen

Potenzbruch vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: Brüche, polynom, Potenz

MatheRuepel aktiv_icon

11:44 Uhr, 28.10.2015

Ich glaube inzwischen halbwegs gut bewandert zu sein was das Thema betrifft. Doch hiermit habe ich eine Aufgabe, wo mein Ergebnis sich auf Teufel komm raus nicht mit der Lösung gleichen möchte.

Folgendes:

(4*(xy^-1)^3)/((2x^2*y^2)^-3)

Ok meinen Lösungsweg aufzuschreiben wäre jetzt zu lang und aufwändig. Die Lösung die rauskommen soll ist. $\frac{32 y^{6}}{x^{3}}$

Ich bekomme aber jedes Mal $\frac{128 y^{3}}{x^{3}}$

Wie ist das mit der Klammer nach der "4*" und vor der hoch 3. Ich muss doch erst die Terme in der Klammer mit den Exponenten Potenzieren und dann $\cdot 4$ nehmen oder?

Also $4 \cdot (x^{3} \cdot y^{- 3})$ im Nenner. Womit $4^{2} \cdot x^{3} \cdot y^{- 3}$ rauskommt.

Ich checke übrigens gerade in der Vorschau nicht, wieso der meine Aufgabe nicht in Formelschreibweise überträgt. Ich hoffe mal ihr könnt es auch so lesen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung
Subtraktion von Brüchen

Respon

12:04 Uhr, 28.10.2015

Ist das die Angabe ?
$\frac{4 \cdot {(x \cdot y^{- 1})}^{3}}{{(2 \cdot x^{2} \cdot y^{2})}^{- 3}}$

Edddi aktiv_icon

12:04 Uhr, 28.10.2015

dein Ausdruck wäre eigentlich so:

$\frac{4 \cdot {(x \cdot y^{- 1})}^{3}}{{(2 \cdot x^{2} \cdot y^{2})}^{- 3}}$

$= 4 \cdot \frac{x^{3}}{y^{3}} \cdot {(2 \cdot x^{2} \cdot y^{2})}^{3}$

$= \frac{4 \cdot x^{3} \cdot 8 \cdot x^{6} \cdot y^{6}}{y^{3}}$

$= 32 \cdot x^{9} \cdot y^{3}$

$. .$ . versuch, den Ausdruck/Term nochmal richtig einzustellen.

;-)

MatheRuepel aktiv_icon

14:04 Uhr, 28.10.2015

@Edddi: Der Ausdruck den du und Respon nocht mal richtig gestellt haben, lautet Exakt so. Und die Lösung soll tatsächlich $\frac{32 y^{6}}{x^{3}}$ ergeben. Zumindest hat es mein Tutor so geschrieben.

Wie du auf die Lösung an sich gekommen bist, kann ich zwar nachvollziehen, jedoch wäre ich auf die Lösung vermutlich selber nie im Leben gekommen. Ich dachte man müsse die ganzen Terme in der Klammer auch irgendwann $\cdot 4$ nehmen, so ist es doch mit den Klammerregeln oder nicht?
Oder reicht es tatsächlich wenn man die Potenz auflöst? Irgendwie wird mir das nicht so ganz klar.

Auf jeden Fall scheint mir das schon sehr einfallsreich wie du die 4 und einen Bruch aus $x^{3}$ und $y^{- 3}$ abgespalten hast. Terme so kunstvoll umzuformen geht bei mir meist nur mit Fehlern einher. $) =$

Edddi aktiv_icon

14:34 Uhr, 28.10.2015

$. .$ . es ist doch $4 \cdot {(a \cdot b)}^{n} = 4 \cdot (a^{n} \cdot b^{n}) = 4 \cdot a^{n} \cdot b^{n}$

So, und nun schau dir mal deinen Zähler an. Diesr ist ja $4 \cdot {(x \cdot y^{- 1})}^{3} = 4 \cdot \frac{x^{3}}{y^{3}}$

Um auf die vorgegebenen Lösung $32 \cdot \frac{y^{6}}{x^{3}}$ zu kommen, müsste der Nenner $N$ wie folgt lauten:

$\frac{4 \cdot \frac{x^{3}}{y^{3}}}{N} = \frac{4 \cdot x^{3}}{y^{3} \cdot N} = 32 \cdot \frac{y^{6}}{x^{3}}$

$N = \frac{4 \cdot x^{3} \cdot x^{3}}{32 \cdot y^{6} \cdot y^{3}} = \frac{x^{6}}{8 \cdot y^{9}} = \frac{1}{8 \cdot x^{- 6} \cdot y^{9}} = {(8 \cdot x^{- 6} \cdot y^{9})}^{- 1} = {(2 \cdot x^{- 2} \cdot y^{3})}^{- 3}$

Vielleicht ist dies ja der "richtige" Nenner. Hast du vielleicht statt 3 im Exponenten von $y$ eine 2 getippt?

;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1262844

1262790

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?