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Potenzen, Term vereinfachen

Schüler

Tags: multiplizieren, Potenz, Term, Vereinfachen

St-Alex aktiv_icon

11:24 Uhr, 12.03.2016

Hallo,

ich soll folgenden Term aus der Potenzrechnung vereinfachen:

9^{9} \cdot 2^{- 9} \cdot 6^{3} \cdot 3^{- 9} \cdot 5^{2} \cdot 5^{5}

ich bin mir über die Potenzregeln fast im Klaren, dennoch weiß ich nicht, wo ich anfangen soll, bzw ob die negativen Exponenten eventuell eine andere Regel haben, als positive... Stehe etwas auf dem Schlauch.

Die Antwort lautet:

2^{- 6} \cdot 3^{12} \cdot 5^{7}

Die

5^{7}

leuchten mir ja ein, aber auf den Rest komme ich einfach nicht..

Vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Respon

11:30 Uhr, 12.03.2016

9 = 3^{2}

9^{9} = {(3^{2})}^{9} = 3^{18}

6 = 2 \cdot 3

6^{3} = {(2 \cdot 3)}^{3} = 2^{3} \cdot 3^{3}

usw.

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11:32 Uhr, 12.03.2016

Verwende:

9^{9} = {(3^{2})}^{9} = 3^{18}

6^{3} = 2^{3} \cdot 3^{3}

a^{m} \cdot a^{- n} = a^{m + (- n)} = a^{m - n}

St-Alex aktiv_icon

12:44 Uhr, 12.03.2016

Ich habe mir nun nochmal alle Regeln angesehen, aber ich verstehe nicht, wie man auf

9^{9} = {(3^{2})}^{9} = 3^{18}

6^{3} = 2^{3} \cdot 3^{3}

kommt..also woher kommt die

3^{2}

zum Beispiel.
Und kann ich bei der

6^{3}

die Basis einfach durch einen x-beliebigen Teiler teilen?!

Respon

12:48 Uhr, 12.03.2016

Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten MULTIPLIZIERT.
Also

9^{9} = {(3^{2})}^{9} = 3^{2 \cdot 9} = 3^{18}

usw.

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12:48 Uhr, 12.03.2016

9 = 3 \cdot 3 = 3^{2}

6^{3} = {(2 \cdot 3)}^{3} = 2^{3} \cdot 3^{3}

{(a^{b})}^{c} = a^{b \cdot c}

{(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}

Aller klar ? :-)

St-Alex aktiv_icon

16:14 Uhr, 12.03.2016

Ne irgendwie verstehe ich es leider nicht.. Eure Antworten sind mit viel Konzentration ja erklärlich, aber es deckt sich nicht mit dem gegebenen Ergebnis....

pleindespoir aktiv_icon

16:38 Uhr, 12.03.2016

9^{9} \cdot 2^{- 9} \cdot 6^{3} \cdot 3^{- 9} \cdot 5^{2} \cdot 5^{5}

9 = 3^{2}

(3^{2})^{9} \cdot 2^{- 9} \cdot 6^{3} \cdot 3^{- 9} \cdot 5^{2} \cdot 5^{5}

3^{(2 \cdot 9)} \cdot 2^{- 9} \cdot 6^{3} \cdot 3^{- 9} \cdot 5^{2} \cdot 5^{5}

6^{3} = (2 \cdot 3)^{3} = 2^{3} \cdot 3^{3}

3^{(2 \cdot 9)} \cdot 2^{- 9} \cdot 2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 3^{- 9} \cdot 5^{2} \cdot 5^{5}

usw.

immer kleine schritte machen!

abakus

16:40 Uhr, 12.03.2016

"also woher kommt die 3² zum Beispiel"

9 IST nun mal 3².
Damit ist

9^{9}

das Gleiche wie

(3 ²)^{9}

Atlantik aktiv_icon

19:28 Uhr, 12.03.2016

Alternativer Lösungsweg:

9^{9} \cdot 2^{- 9} \cdot 6^{3} \cdot 3^{- 9} \cdot 5^{2} \cdot 5^{5} =

= \frac{9^{9}}{2^{9}} \cdot \frac{6^{3}}{3^{9}} \cdot 5^{7} =

= \frac{9^{9}}{3^{9}} \cdot \frac{6^{3}}{2^{9}} \cdot 5^{7} =

= \frac{{(3^{2})}^{9}}{3^{9}} \cdot \frac{{(2 \cdot 3)}^{3}}{2^{9}} \cdot 5^{7}

= \frac{{(3^{9})}^{2}}{3^{9}} \cdot \frac{2^{3} \cdot 3^{3}}{2^{9}} \cdot 5^{7}

= 3^{9} \cdot 3^{3} \cdot \frac{1}{2^{6}} \cdot 5^{7} =

= 3^{12} \cdot 2^{- 6} \cdot 5^{7}

mfG

Atlantik

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