Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Potenzfunktion aus einer Wertetabelle erstellen

Potenzfunktion aus einer Wertetabelle erstellen

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Wertetabell

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
grg270b

grg270b aktiv_icon

11:26 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Hallo zusammen,
Ich bin schon eine Weile aus der Schule raus und mein Mathe LK ist mir kaum bis gar nicht in meiner Erinnerung geblieben. Ich dachte ja immer, alles was über die achte Klasse hinausgeht, brauchste eh nie wieder. Guess what, hier bin ich. Und dazu geht es um eine Rechnung für ein Computerspiel.
Um die optimale Nutzung von Zeit und Platz herauszufinden, brauche ich eine allgemein gültige Formel, die das Wachstum von Bäumen im Spiel berechnet. Ich habe für zwei Baumarten eine Wertetabelle aufgestellt und sehe am Graphen, dass sie exakt gleichförmig sind. Nun will ich eine Formel, die es mir erlaubt, die Werte für die anderen Baumarten zu berechnen sodass ich alle direkt miteinander Vergleichen kann.

Nun zu meiner Frage: Wie berechne ich aus der folgenden Wertetabelle meine Formel?

imgur.com/inknB6c

Es sind zwei Tabellen. Oben steht jeweils die Wachstumszeit in Stunden, unten der Ertrag zur jeweiligen Zeit.

Am liebsten würde ich alle neun Baumarten in einen Graphen packen, sodass ich sie direkt miteinander vergleichen kann. Ist das möglich?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Respon

Respon

11:46 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Bäume wachsen nicht in den Himmel und unterliegen i.d.R. den Gesetzen des "beschränkten Wachstums".
Siehe z.B. hier:
de.wikipedia.org/wiki/Beschr%C3%A4nktes_Wachstum#Explizite_Darstellung_(Wachstumsfunktion)

oder google
"beschränkten Wachstum" oder "begrenztes Wachstum".


grg270b

grg270b aktiv_icon

11:49 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Ich bin mir nicht ganz sicher ob die Wikipediaseite ganz dem entspricht, was ich brauche. Aber ja, es gibt einen "Hard Cut" bei der letzten Zahl beider Tabellen. Der Graph geht demnach bis dahin und nicht weiter. D.h. der Graph flacht in meinem Beispiel nicht ab, sondern wird einfach abgeschnitten. In der Theorie würde er einfach durch die Decke schießen.
Antwort
Roman-22

Roman-22

12:03 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Ist es nicht eher so, dass die Wachstumszeit in der jeweils unteren und nicht, so wie du schreibst, in der oberen Zeile steht? Denn sonst würde deine Tabelle ja für gleiche Zeiten unterschiedliches Wachstum/Erntemenge angeben.

Abgesehen der von Respon monierten unrealistischen Werte, die möglicherweise realem Pflanzenwuchs widersprechen, ist mir aber auch unklar, worauf du hinaus willst.
Natürlich kannst du für beide Tabellen Funktionen finden, die einigermaßen gut zu den Messwerten passen. IdR wird so eine Regressionsfunktion aber nie die Werte ganz genau treffen. Welcher Art die Funktion sein soll, ist i.W. beliebig wählbar. Dass kann eine Polynomfunktion beliebigen Grades sein, aber man könnte auch einen anderen Funktionstyp wählen, zB eine Wurzelfunktion, Exponentialfunktion oder log. Wachstum.
Für jede deiner beiden Tabellen wird dabei aber natürlich eine andere Funktion rauskommen Aber wie gut diese Funktion dann abseits der letzten Wachstumszeit, also zB bei der zweiten Tabelle jenseits der 30, zu dem passt, was die Spieleprogrammierer als Wachstum einprogrammiert haben, steht dann ohnedies in den Sternen.

grg270b

grg270b aktiv_icon

12:21 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Oben steht die Wachstumszeit in Stunden, unten der Ertrag. Ich hab mal alle Zahlen in Excel in einen Graphen gepackt und das ist dabei herausgekommen. Macht in meinen Augen zunächst Sinn.
imgur.com/OknoG68

Wie schon erwähnt hat das überhaupt nichts mit der realen Welt zu tun, die Frage zielt auf die Formel ab, die die Spieleentwickler für diese Mechanik nutzen. Ich kann sie nicht herauslesen, deswegen dachte ich, vielleicht gibt es einen Weg, eine Annäherung zu finden, mit der ich mir die Zahlen selbst alle berechnen kann, ohne die Werte für jeden einzelnen Baum zu testen (was echt lang dauern würde). Es sind gerundete Zahlen, weswegen eine reine Berechnung nicht zielführend ist, das ist mir jetzt auch bewusst. Ich hab kein mathematisches Auge dafür, zu erkennen, um was für eine Formel es sich hier annähernd handeln könnte aber wenn ich mich richtig erinnere, haben wir im Mathe Leistungskurs so etwas in der Art gemacht. Die Frage ist eben, ob dies auch mit gerundeten Werten funktioniert oder eben nicht. Abseits davon brauche ich auch keine exakt treffende Formel, sondern eine möglichst genaue Annäherung, die mir einfach zeigt, Welcher Baum mir den höchsten Ertrag gibt. Und zwar nicht nur an diesem "Cut off", also am Tag, wenn der Baum aufhört zu wachsen, sondern z.B. nach 5 Tagen brauche ich Holz. Baum A wächst 7 Tage und trägt den höchsten Ertrag, Baum B wächst nur 5 Tage. Hat Baum B an Tag 3 einen höheren oder niedrigeren Ertrag als Baum A?
Darum geht es mir bei der Frage.
Antwort
Roman-22

Roman-22

12:34 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Was soll das dann denn heißen, dass da mehrmals für die gleiche Wachstumszeit zwei verschiedene Ertragswerte angegeben sind? ZB bei der ersten Tabelle für die Wachstumszeit 104 die Ertragswerte 24 und 25?
Und was soll es bedeuten, dass es zB den Ertragswert 35 gibt, aber keine Zeit dazu?

Und was verlasst dich zu der Annahme, dass die Spieleentwickler eine (einzige) mathematische Funktion für die Ertragsfestlegung verwendet haben?

Für die Graphen die du zeigst scheint eine Potenzfunktion f(x):=axb tatsächlich recht gut zu passen.
Versuchs für die erste Tabelle einmal mit a=0,0000172 und b=3,048
und für die zweite mit a=0,00002 und b=3,035
grg270b

grg270b aktiv_icon

13:10 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Die Anzeige operiert in ganzen Zahlen. Ich weiß nicht, in welche Richtung gerundet wird. Es heißt einfach, dass beispielsweise zur Stunde 104 der Ertrag 24 ist und vielleicht bei 104,8 (ich kenne den genauen Wert nicht, es ist nur ein Beispiel, die Anzeige wechselt ja erst zu Stunde 105 zur exakten Stunde 105, nicht schon bei 104,8) zu 25 wechselt.

Was den Wert 35 ohne Zeitangabe betrifft, ich war nicht schnell genug, das ganze zu notieren. Lassen wir die Werte, bei denen der Gegenwert fehlt, einfach weg. Ich hab die Tabelle direkt aus meiner Excel-Datei kopiert.

Letzteres war ja unter anderem auch meine Frage. Ob ich daraus eine Formel (mit anderen Konstanten oder was auch immer) ziehen kann. Folgendes. Ich habe jene Werte aus den beiden Tabellen. Mal angenommen, ich kann aus Tabelle 1 eine Formel herausziehen, auch wenn sie nur annähernd richtig ist. Um zu vergleichen, ob es die gleiche Formel mit anderen Konstanten ist, habe ich ja auch eine zweite Tabelle aufgestellt, die die Werte eines zweiten Baumes beinhaltet. Mir ist klar, dass ich nicht einfach x und y austausche und die gleiche Formel für alle Bäume habe.
ABER:
Ich habe für alle Bäume die beiden Werte "Maximaler Ertrag" und "Wachstumsdauer bis zum maximalen Ertrag", also jeweils die letzte Spalte der Tabelle für jeden Baum. Der Anfangspunkt für alle Bäume ist ja immer 0,0

Und ich Frage, ob ich mithilfe der beiden Wertetabellen und diesen beiden Werten für jeden Baum jeweils die Formeln für jeden Baum herausfinden kann. Und, ob ich an den beiden vorliegenden Wertetabellen und den Daten für die anderen Bäume sehen kann, ob es da eine Konstanz gibt. Wenn die Antwort "nein" lautet, werde ich für jeden einzelnen Baum eine Wertetabelle erstellen müssen um mir so meine Graphen zeichnen.

Dass genau das nicht in meinem ersten Beitrag gestanden hat, ist mir bewusst. Ich lerne ja dazu.
grg270b

grg270b aktiv_icon

13:18 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Die Formeln, die du aufgestellt hast, scheinen zu passen. Ich habe mal mit einigen Werten durchgerechnet.
Jetzt stellt sich mir eben die Frage, ob auf der Basis a und b für die anderen Bäume herausgefunden werden können, wenn ich nur die letzten Werte für x und y habe. Klingt für mich gerade unrealistisch
grg270b

grg270b aktiv_icon

13:28 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Im Anhang der Graph, den ich möchte, nur eben für jeden Baum. Habe die Formeln eingefügt, die du mir gegeben hast. Wie oben gesagt, die Frage ist nun, ob ich mit den limitierten Werten auch die anderen Werte für a und b herausfinden kann.

graph.php
Unbenannt
Antwort
Roman-22

Roman-22

13:32 Uhr, 06.10.2021

Antworten
> Jetzt stellt sich mir eben die Frage, ob auf der Basis a und b für die anderen Bäume herausgefunden werden können, wenn ich nur die letzten Werte für x und y

Wenn du nur die letzten Werte hast, geht das kaum. Du benötigst zwei Wertepaare. Die setzt du dann jeweils in die Gleichung y=axb ein und erhältst ein (nichtlineares) Gleichungssystem für die gesuchten Werte a und b.

ZB x1=36 mit y1=1 und x2=132 mit y2=50
B
grg270b

grg270b aktiv_icon

13:38 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Naja, zwei Wertepaare zu finden sollte nicht sehr schwierig sein. Ich probiere es mal aus und melde mich nochmal, wenn es Probleme gibt. Vielen Dank schon mal, hat mir sehr weitergeholfen :-)
Antwort
Roman-22

Roman-22

13:47 Uhr, 06.10.2021

Antworten
Natürlich lässt sich das Gleichungssystem auch exakt ohne Hilfe lösen.

Du erhältst dann b=lg y1-lg y2lg x1-lg x2 und a=y1x1b
und natürlich kannst du den dekadischen Logarithmus lg gern durch jeden beliebigen anderen, zum Bsp. ln, ersetzen.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.