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Potenzgleichung

Universität / Fachhochschule

Tags: Potenzgleichung

Manuelpeer aktiv_icon

11:50 Uhr, 12.08.2022

Hallo miteinander,
kann mir jemand bei folgendem Beispiel auf die Sprünge helfen, Stehe etwas auf der Leitung haha

3 \cdot 4^{2} x - 5 \cdot 4^{2} x - 1 = \frac{1}{3}

das

2 x

und das

2 x - 1

sind der Exponent (Hochzahl)

wie bekomme ich das

^x

weg, oder muss ich das gar nicht?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

12:03 Uhr, 12.08.2022

4^{2 \cdot x - 1} = 4^{2 \cdot x} \cdot 4^{- 1} = 4^{2 \cdot x} \cdot \frac{1}{4}

Jetzt kannst du links zusammenfassen und die Sache sieht schon weniger bedrohlich aus.

Manuelpeer aktiv_icon

12:30 Uhr, 12.08.2022

Vielen Dank :-)

rundblick aktiv_icon

12:32 Uhr, 12.08.2022

.
was hast du denn jetzt "rausbekommen ?

\to ...

?

nebenbei:

3 \cdot 4^{2 x} - 5 \cdot 4^{2 x - 1} = \frac{1}{3} .

. schreib das hier so :

3 \cdot

"4^(2x)"

- 5 \cdot

"4^(2x-1)"

= \frac{1}{3} ... .

\leftarrow .

. OHNE die " "

.

Manuelpeer aktiv_icon

12:36 Uhr, 12.08.2022

Bin mir nicht sicher ob das so richtig ist?

12^{2} x - 20^{2} x \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{3}

Ergebnis wäre

- 2^{2} x = \frac{1}{3}

rundblick aktiv_icon

12:38 Uhr, 12.08.2022

.
"Bin mir nicht sicher ob das so richtig ist? "

du hast vergessen "

d a s

" hier zu notieren .. :-)

also

\to . .

. ?
.

Manuelpeer aktiv_icon

12:40 Uhr, 12.08.2022

eben aktualisiert :-)

rundblick aktiv_icon

12:43 Uhr, 12.08.2022

.
da hast du aber offensichtlich eine ganz andere Aufgabe gelöst ?!!

also:

3 \cdot 4^{2 x} - 5 \cdot 4^{2 x - 1} = \frac{1}{3}

erster Schritt

\to

3 \cdot 4^{2 x} - \frac{5}{4} \cdot 4^{2 x} = \frac{1}{3} ... ... ... ... ... ...

[3 \cdot A - \frac{5}{4} \cdot A = \frac{1}{3}] .

. :-)

mach mal weiter:

. .

.
.

Manuelpeer aktiv_icon

12:49 Uhr, 12.08.2022

ich würde gerne ein Foto anhängen von meiner Vorgehensweise aber das klappt iwie nicht haha

rundblick aktiv_icon

12:54 Uhr, 12.08.2022

.
ein Foto macht die Sache wohl auch nicht besser

warum schreibst du die Kleinigkeit nicht einfach auf ? .wie? ->..Tipp

\to

siehe oben .. OHNE die " "

wähle das Feld

\to

"Text-Modus" und schreib dann los..

.

Manuelpeer aktiv_icon

12:57 Uhr, 12.08.2022

wäre dann:

3 - \frac{5}{4} \cdot 4^{2} x = \frac{1}{3}

\frac{3}{1} - \frac{5}{4} \cdot 4^{2} x =

\frac{7}{4} \cdot 4^{2} \frac{x}{1} =

Ergebnis wäre

7^{2} x = \frac{1}{3}

rundblick aktiv_icon

13:07 Uhr, 12.08.2022

nein

3 \cdot 4^{2 x} - 5 \cdot 4^{2 x - 1} = \frac{1}{3}

3 \cdot 4^{2 x} - \frac{5}{4} \cdot 4^{2 x} = \frac{1}{3}

... ...

. ich habe dir oben vorgeschlagen statt

4^{2 x}

den Variablennamen

\to A

zu wählen
(du kannst auch

y

oder sonstwas nehmen , wenn dir A nicht gefällt)
also : dann sieht die Gleichung so aus

\to

3 \cdot A - \frac{5}{4} \cdot A = \frac{1}{3}

kannst du damit jetzt weiterkämpfen, bis du als nächsten Zwischenschritt

A = .

. hast ?
(danach sehen wir weiter..)

\to . .

.
.

N8eule

13:14 Uhr, 12.08.2022

Wir wollen ja gerne auch deinen Weg unterstützen.
Nur - Manuelpeer - du (wir) kämpfst nicht nur mit diesem Sch...Editor hier, sondern auch noch mit deiner Klammer-Schreib-Faulheit.

Sehr guten Willens wollen wir ahnen, dass du eigentlich zum Ausdruck bringen wolltest:

3 \cdot 4^{2 \cdot x} - 5 \cdot 4^{2 \cdot x - 1} = \frac{1}{3}

3 \cdot 4^{2 \cdot x} - 5 \cdot \frac{4^{2 \cdot x}}{4} = \frac{1}{3}

(3 - \frac{5}{4}) \cdot 4^{2 \cdot x} = \frac{1}{3}

(\frac{12}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 4^{2 \cdot x} = \frac{1}{3}

\frac{7}{4} \cdot 4^{2 \cdot x} = \frac{1}{3}

4^{2 \cdot x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{21}

ob hier wohl der Logarithmus ein guter Tipp wäre?

Manuelpeer aktiv_icon

13:22 Uhr, 12.08.2022

Okey Vielen Dank euch allen, werde mich später intensiever damit beschäftigen

rundblick aktiv_icon

19:02 Uhr, 12.08.2022

.
" werde .. später inten

s i e v e r

"

ok- du bist dann in guten, besorgten Händen, denn Nachteule greift sich wie hier hurtig die
hoffnungslosen Fälle und "ahnt sie" behutsam auf den Weg zum eigentlich gewüschten Ziel .. :-)

.

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19:11 Uhr, 12.08.2022

"ahnt sie behutsam auf den Weg zum eigentlich gewüschten Ziel"

ahnen ist transitiv, aber nicht kausativ!
Als Neologismus ziemlich misslungen. Lässt kein seriöser Germanist durchgehen.

abakus

21:18 Uhr, 12.08.2022

"ahnen ist transitiv"
Zweifellos. Aus x ahnt y und y ahnt z folgt x ahnt z.

Ich ahne nur Schlimmes.

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06:18 Uhr, 13.08.2022

Die Eule hat das einzig Sinnvolle gemacht:

ein klaren Lösungsweg aufgezeigt, den man sich leicht einprägen kann, weil
problemlos nachvollziehbar.

Immer diese widerlichen höchst effektiven Komplettlösungen, die nichts zu wünschen
übrigen lassen anders als das, was in der Schule oft an Chaotik anzutreffen ist.
Wenn ein Hochschüler dieses Schülerforumaufgabe nicht hinkriegt,
muss da etwas gewaltig schief gelaufen sein im Unterricht.
Oder ist der TE einer, der sich wohl nach rundblicks Einschätzung
schnell von der Uni/FH verabschieden sollte, wenn er schon mit sowas Probleme hat, wie
es die anderen

29,99 %

auch tun, die hinschmeißen, auch weil sie ihr blaues Wunder erleben,
nachdem sie tollen Matheunterricht genossen und sich voller Enthusiamus in Studium gestürzt hatten.

abakus

11:42 Uhr, 13.08.2022

"Die Eule hat das einzig Sinnvolle gemacht"

Also ich halte auch rundblicks

3 A - \frac{5}{4} A = \frac{1}{3}

durchaus für sinnvoll und als geistige Anregung für einen Studenten, der wenige Jahre vorher die 6. und 7. Klasse erfolgreich absolviert hat.

Ja, da kann tatsächlich im Unterricht etwas schiefgelaufen sein.
Am Unterricht nehmen übrigens nicht nur Lehrkräfte teil.
Aber vielleicht hat diese kleine Anregung von rundblick ja auch ausgereicht, dass der Fragesteller den entscheidenden Impuls für eigenes erfolgreiches Weiterarbeiten erhalten hat?

Bis jetzt wissen wir das aber nicht, weil der Fragesteller keine Rückkopplung zu den Ergebnissen seiner
intensieven
Beschäftigung mit den Antworten gegeben hat.

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12:55 Uhr, 13.08.2022

"Am Unterricht nehmen übrigens nicht nur Lehrkräfte teil."

Wer würde das bestreiten? Doch die haben die Macht und mit ihnen steht und fällt der Unterricht.

PS:
Du bist sicher ein guter, engagierter Lehrer, der mehr tut, als musst.
An deinem Können habe ich nie gezweifelt.
Das Problem für mich ist nur der Mensch in dir und deine Art.
rundblick liegt mir ausschließlich deswegen schwer im Magen und nicht nur mir.

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