Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Potenzierung Negativer Exponenten im Bruch

Potenzierung Negativer Exponenten im Bruch

Schüler

Tags: Bruchrechnung, negativer exponent, Potenz

OhneErkenntnis aktiv_icon

09:07 Uhr, 18.09.2014

Hallo,

ich habe folgenden Ausdruck

\frac{3}{X^{- 3}}

Ich möchte den Kehrwert dieses Ausdrucks bilden.
Angleblich ist das Ergebnis

3 x^{3}

Kann mir jemand bitte den genauen Lösungsweg erläutern?
So wie ich das bisher verstanden habe müsste der Kehrwert

\frac{X^{3}}{3}

ergeben. Welche Regel übersehe ich?
Wie kommt das Ergebnis zustande?

Desweiteren:

\frac{1}{c^{- 3}} = \frac{1}{\frac{1^{3}}{c^{3}}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{c^{3}}{1^{3}} = c^{3}

Ist das so richtig?
Wiso kann kann

\frac{c^{3}}{1^{3}}

einfach unter der 1 "wegnehmen"? Und warum wird der Exponent, da wieder der Kehrwert genommen wird, nicht wieder negativ? Geht das nur vom negativen ins positiven aber nicht vom Positiven ins negative?

Hiiilfe,
Daaaanke :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

supporter aktiv_icon

09:16 Uhr, 18.09.2014

\frac{3}{x^{- 3}} = \frac{3}{\frac{1}{x^{3}}} = 3 x^{3}

--->Kehrwert davon ist:

\frac{1}{3 x^{3}} = 3^{- 1} x^{- 3}

\frac{1}{c^{- 3}} = \frac{1}{\frac{1}{c^{3}}} = 1 \cdot \frac{c^{3}}{1} = c^{3}

Der Kehrwert davon ist

: \frac{1}{c^{3}} = c^{- 3}

OhneErkenntnis aktiv_icon

09:27 Uhr, 18.09.2014

Danke,

aber wie ist das begündet das der Kehrwert erst nur unter dem Bruchstrich durchgeführt wird und danach nochmal?

supporter aktiv_icon

09:34 Uhr, 18.09.2014

Es gilt:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

.
Durch eine Bruch zu dividieren ist dasselbe wie mit dessen Kehrwert multiplizieren:

\frac{1}{\frac{1}{a}} = 1 \cdot \frac{a}{1} = a

OhneErkenntnis aktiv_icon

09:43 Uhr, 18.09.2014

Danke,

ich glaube dieses habe ich begriffen.

An einen Administrator:

Beim, antworten wäre es sehr hilfreich wenn man über oder unter dem Antwortfenster das bisher geschriebene sehen könnte.

OhneErkenntnis aktiv_icon

12:36 Uhr, 18.09.2014

Um das ganze für mich nochmal zu verdeutlichen:

\frac{3}{x^{- 3}} = \frac{3}{\frac{1}{x^{3}}} = \frac{3}{1} / \frac{1}{x^{3}} = \frac{3}{1} \cdot \frac{x^{3}}{1} = 3 x^{3}

Das zweite Beispiel hatte ich in der Ausgangssituation falsch beschrieben,
aber es sollte trotzdem das gleich rauskommen:

{(\frac{1}{c})}^{- 3} = \frac{1}{{(\frac{1}{c})}^{3}} = \frac{1}{1} / {(\frac{1}{c})}^{3} = \frac{1}{1} \cdot \frac{c^{3}}{1^{3}} = c^{3}

Ich nehme an diese Schreibweise ist so auch korrekt ?!

Bis hier hin war es relativ einfach und ich habe an die

30

Aufgabe ziemlich richtig gelöst. Aber jetzt komme ich wirklich ins schleudern.

Z . b

. hiermit, soll berechnet und weitestgehend vereinfacht werden:

{(\frac{2^{- 2} a^{- 2} b^{2}}{3^{- 5} a^{- 2} b^{5}})}^{- 1} \cdot {(\frac{2^{- 1} a^{- 3} b^{- 2}}{3^{- 2} a^{- 2} b^{- 1}})}^{2}

Also ich nehme an ich nehme vom ersten Bruch erstmal den Kehrbruch damit der negative Exponent verschwinde, also:

\frac{1}{\frac{2^{- 2} a^{- 2} b^{2}}{3^{- 5} a^{- 2} b^{5}}} \cdot {(\frac{2^{- 1} a^{- 3} b^{- 2}}{3^{- 2} a^{- 2} b^{- 1}})}^{2}

Ich komme hier wirklich nicht weiter. Ich weiß gar nicht wie ich da zuerst vorgehen soll.

Eine weitere scheinbr noch ganz einfache Aufgabe hat mich grad verwundert das sie mich aus der Bahn geworfen hat:

\frac{{(15 x)}^{2}}{5 x^{- 3}}

Hierbei komme ich auf das Ergebnis

\frac{5 x^{3}}{15 x^{2}}

was allerdings scheinbar

45 x^{5}

sein soll.

Was bitte übersehe ich?
Hiiiiiiiilfe :-)

Bummerang

12:44 Uhr, 18.09.2014

Hallo,

bin zwar kein Administrator, aber hast Du beim Antworten mal etwas über dem Antwortfeld so was gelesen wie: "Frage einblenden/ausblenden" und "Bisherige Beiträge anzeigen lassen." ? Probier das mal aus, das hilft

. .

supporter aktiv_icon

12:50 Uhr, 18.09.2014

Es gilt:

{(\frac{a}{b})}^{- 1} = \frac{b}{a}

{(\frac{a}{b})}^{- m} = {(\frac{b}{a})}^{m} = \frac{b^{m}}{a^{m}}

\frac{{(15 x)}^{2}}{5 x^{- 3}} = \frac{{(3 \cdot 5 x)}^{2}}{5^{1} \cdot x^{- 3}} = \frac{3^{2} \cdot 5^{2} \cdot x^{2}}{5 x^{- 3}}

Jetzt kannst du mit den Potenzgesetzen kürzen:

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}

- - \to 3^{2} \cdot 5^{2 - 1} \cdot x^{2 - (- 3)} = 9 \cdot 5 \cdot x^{5} = 45 x^{5}

OhneErkenntnis aktiv_icon

12:52 Uhr, 18.09.2014

Oh entschuldigung. Sry für meine Blindheit.
Bei Mathematik gehts mir leider öfter so...

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}

Edit: Okay, ich seh schon so ein bisschen wo der Hase hinläuft.
Also alles erstmal soweit es geht zerlegen um es dann wegzukürzen.

Muss ich mir verinnerlichen.

Danke auch hierfür.

supporter aktiv_icon

13:08 Uhr, 18.09.2014

Vergiss nicht den Thread zu schließen. Bitte immer für jede Aufgabe einen eigenen Thread eröffnen.

OhneErkenntnis aktiv_icon

13:11 Uhr, 18.09.2014

Okay, werde ich tun. Ich dachte da es eh alles mehr oder weniger zusammenhängt schreibe ich es in einen einzelnen Thread.

Komisch mit dem Schließen, mal ist das Button da, mal nicht.
Vorhin ist irgendein script abgschmiert und nach dem klick ist nix passiert.

supporter aktiv_icon

13:23 Uhr, 18.09.2014

Zwei bis drei Aufgaben gleichen Typs kann man schon zusammenpacken, wenn sie nicht zu umfangreich/tippintensiv (auch für die Beantwortung) sind. :-))

1185317

1185287

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?