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Potenzmenge
Universität / Fachhochschule
Mengentheoretische Topologie
Tags: Mengentheoretische Topologie
 
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Hallo zusammen, an sich ist mir denke ich schon klar, was eine Potenzmenge ist. Allerdings habe ich hier aufgaben, zwar mit Lösungen, vor mir liegen, aber ich kann die Lösung einfach iwie nicht nachvollziehen...wär super, wenn mir jemand helfen könnte! Bilden Sie die Potenzmengen folgender Mengen: B=leere Menge,{1}, Irgendwie ist mir aufgrund der viielen Klammern gar nicht klar, wie das gehen soll und wie viele Klammern dann jeweils um die einzelnen Elemente kommen.. Wie viele Elemente haben die Potenzmengen folgender Mengen? Normalerweise ist die Formel ja einfach 2 hoch die Anzahl der Elemente einer Menge, aber hier ist mir nicht so klar wegen den Klammern, was die einzelnen Elemente sind. Woran erkenne ich das denn? Ich wäre für jede Hilfe wirklich sehr dankbar! |
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hat drei Elemente, die wir der Übersicht halber mit bezeichnen wollen. Dann enthält die Potenzmenge von folgende 8 Elemente: Somit ist |
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Also G={{1,2} , {{3,4}} , {5,6,{7}}} hat 3 Elemente, nämlich: Die Menge {1,2}, die Menge {{3,4}} (also eine Menge, die eine Menge enthält) und die Menge {5,6,{7}} (eine Menge, die 3 Elemente enthält, von denen eins wieder eine Menge ist). Die Elemente einer Menge können selbst wieder Mengen sein. Wichtig für die Betrachtung der Potenzmenge ist aber wie viele Elemente G hat und dafür musst du halt die Struktur ein bischen auseinandernehmen und schauen, was worin enthalten ist: M={a,b,c,d} aber a,b,c, und d können selbst sehr komplexe Strukturen sein. |
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Vielen Dank Euch beiden für die Antworten! Aber ich glaube so ganz klar ist mir das immer noch nicht Diese ganzen Klammern verwirren mich...ich verstehe glaube ich noch nicht so ganzb woran ich erkenne was die einzelnen Elemente der Menge sind? Daran, wie viele Klammern sich öffnen? Demnach müsste die Menge zwei Elemente haben, oder? Also wäre die Potenzmenge einmal die leere Menge, dann zusammen, dann zusammen und dann alles zusammen. Das Lösungsblatt sagt aber leere Menge, Das verstehe ich nicht...wie viele Elemente sind das dann? |
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Okay zum Beispiel: Der Inhalt der gesamten Menge steht in den äußeren beiden Klammern. Die Elemente der Menge sind das, was sich auf der nächsten Ebene voneinander trennen lässt. In diesem Fall ist das nur eine einziges Element und zwar dieses: Dieses Element ist selber eine Menge mit 3 Elementen. Die Klammern geben dir in gewisser Weise eine Organisationsstruktur vor. Und nur die "oberste" bzw. "äußerste" Ebene ist entscheidend dafür, was Element der Menge oder Unterstruktur dieser Menge ist. |
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Naja, mathworm hat da eine Tüte, in der nichts anderes steckt als eine andere Tüte, diese enthält drei Dinge, nämlich zwei Objekte 1 und 2 und dann noch eine Tüte, die die Objekte 3 und 4 enthält. Du musst Dir halt die "Schachtelungen" genau vor Augen führen. Gruß Hermann |
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Es tut mir leid, aber in Mathe brauche ich zum Verstehen leider immer etwas länger... Du schreibst, dass Elemente der Menge die sind, die sich auf der nächsten Ebene voneinander trennen lassen. Ok, aber leider ist mir nicht ganz klar, woran ich diese nächste Ebene erkenne? Warum gibts bei dieser Aufgabe denn keine? Wäre Dir echt sehr dankbar, wenn Du mir das nochmal erklären könntest! |
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Deine Menge enthält nur ein Element (das,was ich die Tüte in der äußeren Tüte genannt habe), nämlich . Die Potenzmenge besteht dann aus der leeren Menge und der Menge mit genau diesem Element . Gruß Hermann |
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