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Potenzmenge und Eigenschaften

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Tags: Gruppen, mengen, Potenzmenge

mueschbrot aktiv_icon

14:33 Uhr, 08.05.2016

Hallo!

Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich absolut nicht weiter komme.

"Es sei

P (M)

die Potenzmenge einer nicht leeren Menge

M

mit den
Operationen ∩ Durchschnitt und ∪ Vereinigung. Welche Eigenschaften
(Assoziativität, Kommutativität, Existenz eines neutralen Elementes,
Existenz eines Inversen zu jedem Element) gelten bezüglich dieser Operationen ? "

Wie kann ich an diese Aufgabe heran treten?

Ich danke euch für mögliche Antworten :-)

Liebe Grüße
Mueschbrot

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

DrBoogie aktiv_icon

15:01 Uhr, 09.05.2016

Lies zuerst zumindest das hier:
de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre
Da gibt's schon die Antworten auf die meisten Fragen.

mueschbrot aktiv_icon

10:14 Uhr, 10.05.2016

Ahhh! Ich glaube ich habe es verstanden! War etwas verwirrt von der Potenzmenge! Aber im Grunde soll ich ja nur die Gesetze beweisen.

Also, dass

z . B

. das hier gilt:

A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C

oder? Da geht man dann ja einfach über die Definition. Dann glaube ich, dass ich weiß, was ich machen soll. :-)

Liebe Grüße

Mueschbrot

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10:15 Uhr, 10.05.2016

"Da geht man dann ja einfach über die Definition."

Ja, ist im Grunde recht einfach, diese Aufgabe.

mueschbrot aktiv_icon

10:20 Uhr, 10.05.2016

Dann weiß ich bescheid! Dachte echt, dass das viel schwieriger ist (Potenzmengen machen mich manchmal etwas nervös :-D)) Dann habe ich jetzt den Schubs bekommen, den ich brauchte. Damit kann ich arbeiten.
Ich danke dir vielmals!

Liebe Grüße
Mueschbrot

mueschbrot aktiv_icon

10:31 Uhr, 10.05.2016

Oh! Aber eine Rückfrage habe ich noch zur Vereinigung
nämlich zum neutralen Element:

A \cup E = E \cup A = A

E

kann doch hier entweder

\emptyset

sein oder

E = A

? Gibt es hier überhaupt ein neutrales Element?

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10:33 Uhr, 10.05.2016

Neutrales Element muss dasselbe für alle

A

sein, daher kann es nur

\emptyset

sein.

mueschbrot aktiv_icon

10:43 Uhr, 10.05.2016

Das macht Sinn! Dann kann ich damit zum inversen Element kommen oder?

A \cup A^{- 1} = A^{- 1} \cup A = E = \emptyset

Und es gibt kein Inverses Element, weil ich ja aus einer Menge bei der Vereinigung nicht auf

\emptyset

kommen kann oder?
Also

z . B . : A = {1,2,3} \cup A^{- 1} = \emptyset

Das geht ja nicht. Selbst wenn

A^{- 1}

die leere Menge enthält, kommt bei der Vereinigung niemals

\emptyset

raus? Hier kommt ja jetzt

A \cup A^{- 1} = {1,2,3, A^{- 1}}

raus.

DrBoogie aktiv_icon

11:09 Uhr, 10.05.2016

Ja, es gibt keine Inversen bzgl.

\cup

mueschbrot aktiv_icon

11:24 Uhr, 10.05.2016

Ah super! :-) Danke schön! Dann bin ich damit durch.

Liebe Grüße

Mueschbrot

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