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Potenzrechnung

Schüler

Tags: kürzen, Potenz

Haydar aktiv_icon

20:00 Uhr, 22.02.2013

hi an alle

dieser ausdruck soll zu einem bruch gekürzt werden;

\frac{4 a^{3} \cdot b^{4} \cdot c}{9 c^{5}} / {(\frac{3 c^{3}}{2 a^{2} b^{- 3}})}^{- 2}

es ist schon einige jahre her das ich mich damit befasst habe. Und bei den potenzrechnungen bin ich jetzt hängen geblieben ( vorbereitung für ein studium)

Für einen lösungsweg wäre ich sehr dankbar, natürlich wäre es auch ok wenn ihr mir sozusagen hilfestellung geben könntet wie ich das ganze anpacken soll.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Ma-Ma aktiv_icon

20:12 Uhr, 22.02.2013

Erinnere Dich an das Potenzgesetz: (siehe auch Formelsammlung)

\frac{1}{a^{- n}} = a^{n}

Behelfsweise ersetze den Klammerausdruck mit a und wende dieses Potenzgestz an.
Kommst Du nun weiter ?

Haydar aktiv_icon

20:23 Uhr, 22.02.2013

komme leider nicht weiter, es wäre eine hilfe wenn du mir die schritte evtl. vormachen könntest

Ma-Ma aktiv_icon

20:27 Uhr, 22.02.2013

Den ersten Term (Zähler) benenne ich

b

.
Den zweiten Term (Nenner) benenne ich

a

.

Du hast

\frac{b}{a^{- 2}}

Potenzgesetz (siehe oben) anwenden.

\frac{b}{a^{- 2}} = b \cdot a^{2}

Nun für a und

b

wieder die Terme einsetzen und munter loskürzen.
Dazu schlage in Deiner Formelsammlung nochmal die Potenzgesetze nach oder frage Tante Wiki.

Haydar aktiv_icon

21:03 Uhr, 22.02.2013

. .

. mein Hirn scheint um die Uhrzeit zu nichts mehr zu gebrauchen zu sein.

Wäre es zu viel verlangt wenn du einen Schritt für Schritt Lösungsweg angeben könntest damit ich das gut nachvollziehen kann und selber in anderen aufgaben noch einmal anwenden kann?

Es sind einfach zu große Lücken als das ich es noch aus eigenem Antrieb lösen kann.

Ma-Ma aktiv_icon

21:08 Uhr, 22.02.2013

Wenn ich die gesamte Rechnung aufschreibe, entsteht eine lange Zahlenwurst.
Zum Verstehen sehr ungeeignet.

Kleine Schritte sind da besser.

Beispiel:

\frac{3 x^{2}}{x^{- 1}} = (3 x^{2}) \cdot (x^{1})

Ist das klar ?

Wenn ja, mache das mit Deinen beiden Termen.
Kannst das Zwischerergebnis gerne posten.

Haydar aktiv_icon

21:53 Uhr, 22.02.2013

Nein tut mir leid komme da leider auch nicht klar, die riesen zahlenwurst wäre wahrscheinlich eher zu verstehen.

Also um genau zu sein finde ich den bezug auf meine Aufgabe nicht

Ma-Ma aktiv_icon

22:01 Uhr, 22.02.2013

Haydar, ich bitte Dich; Du willst in wenigen Monaten ein Studium anfangen und scheiterst an Schulmathematik der 9. Klasse

. .

.

Wenn Du mit meinen einfachen Beispiel nich klarkommst, so versuche es erst nochmal mit Grundlagen, siehe hier:
http//www.brinkmann-du.de/mathe/gost/potenzen_wurzeln_01.htm
und
http//www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/1_zuordnung/p0_potenzen_z1.htm

LG Ma-Ma

anonymous

23:09 Uhr, 22.02.2013

Das Endergebnis ist:

\frac{c}{b^{10} \cdot a}

(Zum Vergleich)

Haydar aktiv_icon

00:38 Uhr, 23.02.2013

\frac{4 a^{3} b^{4} c}{9 c^{5}} : {(\frac{3 c^{3}}{2 a^{2} b^{- 3}})}^{- 2}

Zähler und Nenner wechseln, zusätzlich wechselt Exponent vorzeichen

2.

\frac{4 a^{3} b^{4} c}{9 c^{5}} : {(\frac{2 a^{2} b^{- 3}}{3 c^{3}})}^{2}

Potenzierung der Potenzen

3.

\frac{4 a^{3} b^{4} c}{9 c^{5}} : \frac{4 a^{4} b^{- 6}}{9 c^{6}}

um den Exponenten in der Potenz

b^{- 6}

positiv zu machen wandert er in den Zähler

4.

\frac{4 a^{3} b^{4} c}{9 c^{5}} : \frac{4 a^{4}}{9 c^{6} b^{6}}

jetzt nehmen wir den Kehrwert um zu multiplizieren

5.

\frac{4 a^{3} b^{4} c}{9 c^{5}} \cdot \frac{9 c^{6} b^{6}}{4 a^{4}} \Rightarrow \frac{36 \cdot a^{3} \cdot b^{10} \cdot c^{7}}{36 \cdot a^{4} \cdot c^{5}}

a^{- 1} \cdot b^{10} \cdot c^{2}

Potenz

a^{- 1}

wandert in den Nenner

\frac{b^{10} \cdot c^{2}}{a^{1}}

Endergebnis ist:

\frac{b^{10} \cdot c^{2}}{a}

Zwischenzeitlich habe ich die Lösung der Aufgabe gefunden die

\frac{b^{10} \cdot c^{2}}{a}

sein soll.

Kann mir jemand sagen ob fred_eric sich geirrt hat oder ob bei mir was falsch ist.

Falls richtig, ist es wirklich notwendig die Potenz

a^{- 1}

wie im letzten Schritt in den Nenner zu schieben oder könnte man es auch so stehen lassen:

a^{- 1} \cdot b^{10} \cdot c^{2},

und wenn nein würde mich noch interessieren wieso nicht?

Vielen Dank im Voraus

Sams83 aktiv_icon

08:44 Uhr, 23.02.2013

Hallo,

Deine Lösung ist korrekt. Da als Lösung ein Bruch gefordert ist, würde ich es auch wirklich als Bruch schreiben. Ansonsten ist die Lösung natürlich äquivalent...

Gruß
Sams

Haydar aktiv_icon

16:05 Uhr, 23.02.2013

Danke nochmals

Haydar aktiv_icon

16:06 Uhr, 23.02.2013

Danke nochmals

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