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Potenzrechnung, wo ist mein Fehler?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Potenz, Term

LauraMH aktiv_icon

13:51 Uhr, 31.05.2009

16ahoch4 mal 12hoch6 (Zähler)

27 a

mal (6² mal 8³)² (Nenner)

16

mal a³ mal 12hoch6

= 27

mal 6hoch4 mal 8hoch6

= 4² mal 3 mal a³
9 mal 2² mal 4hoch4

= a³
2 mal 2hoch4 mal 4²

= a³
2hoch9

Kann mir jemand sagen, wo ich einen Fehler gemacht habe?
Das eigentliche Ergebnis sollte a³/192 sein.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Shipwater aktiv_icon

14:00 Uhr, 31.05.2009

Hi,

ich kann bei dir leider fast nichts erkennen.

\frac{16 a^{4} \cdot 12^{6}}{27 a \cdot {(6^{2} \cdot 8^{3})}^{2}} =

Trenne bekannte Zahlen und Variablen:

\frac{16 \cdot 12^{6}}{27 \cdot 6^{2 \cdot 2} \cdot 8^{3 \cdot 2}} \cdot \frac{a^{4}}{a} =

\frac{16 \cdot 12^{6}}{27 \cdot 6^{4} \cdot 8^{6}} \cdot a^{4 - 1}

Nach kürzen verbleibt:

\frac{1}{192} \cdot a^{3} =

\frac{a^{3}}{192}

Gruß Shipwater

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14:03 Uhr, 31.05.2009

Wieviel Mal willst du denn jetzt noch editieren, das verwirrt doch total...

LauraMH aktiv_icon

14:04 Uhr, 31.05.2009

was hab ich denn editiert? Hab den Beitrag einmal geändert.

Shipwater aktiv_icon

14:05 Uhr, 31.05.2009

Hi,

er meint mich. Entschuldige,

Gruß Shipwater

LauraMH aktiv_icon

14:05 Uhr, 31.05.2009

Achso okay. Kein Problem

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14:06 Uhr, 31.05.2009

Hi,

hast du alles an meinem Lösungsweg verstanden oder gibt es noch Unklarheiten?

Gruß Shipwater

LauraMH aktiv_icon

14:08 Uhr, 31.05.2009

Ich muss es mir noch auf Papier übertragen, damit ich alles klar erkennen kann, moment!

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14:09 Uhr, 31.05.2009

Da steht doch ein Häkchen, also scheint ja alles erledigt zu sein...ich kann zwar nicht nachvollziehen was da jetzt so wirklich weitergeholfen haben könnte, denn das Entscheidende fehlt ja...aber gut, dem Fragesteller scheint es geholfen zu haben.
Ich muss ja nicht alles verstehen =)

LauraMH aktiv_icon

14:10 Uhr, 31.05.2009

Hm ja.. aber was hab ich denn falsch gemacht? Irgendwas beim Kürzen?!?

Shipwater aktiv_icon

14:16 Uhr, 31.05.2009

Hi,

ich erkenne deinen Lösungsweg leider nicht richtig.

Aber ab hier scheint es falsch zu sein:

\frac{a^{3}}{2 \cdot 2^{4} \cdot 4^{2}}

Gruß Shipwater

LauraMH aktiv_icon

14:27 Uhr, 31.05.2009

Ich habe alles auseinandergezogen und gekürzt..

Shipwater aktiv_icon

14:52 Uhr, 31.05.2009

Hi,

man kann leider nicht erkennen, was genau mit was gekürzt wurde, aber da scheint der Fehler zu sein. Gebe doch einfach

\frac{16 \cdot 12^{6}}{27 \cdot 6^{4} \cdot 8^{6}}

in den Taschenrechner ein und siehst, dass dann

\frac{1}{192}

rauskommt.

Gruß Shipwater

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14:54 Uhr, 31.05.2009

Taschenrechner ???

Eine solche Aufgabe soll mit den Potenzgesetzen gelöst werden!
WIE man da vorgeht könntest du ihr ja mal erläutern.
Wenn man es mit Taschenrechner machen sollte hätte man das ganze Zeug ja schon am ANfang eingeben können.

LauraMH aktiv_icon

14:56 Uhr, 31.05.2009

Man soll es nicht mit Taschenrechner machen. Ich wollte einfach wissen wo mein Fehler ist und Potenzregeln hab ich ja auch angewandt.

Shipwater aktiv_icon

14:57 Uhr, 31.05.2009

Hi,

wann habe ich gesagt, dass man es mit dem Taschenrechner lösen soll? Ich habe lediglich geschrieben, dass man es zur Probe in den Taschenrechner eingeben kann, um zu sehen wie das Ergebnis lauten muss. Denn ich kann nicht erkennen, was mit was gekürzt wurde und bin mir sicher, dass aber dort irgendwo der Fehler steckt.

Trotzdem danke für den Hinweis,

Gruß Shipwater

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14:59 Uhr, 31.05.2009

Warum sollte sie das tun ? Sie kennt doch bereits das Ergebnis...

Shipwater aktiv_icon

15:01 Uhr, 31.05.2009

Hi,

na jetzt kennt sie es schon, aber ich meinte während

z . B

. einer Arbeit kann so eine Probe nie schaden und das

f

am Ende des Bildes sieht mir sehr nach einer Arbeit

o

.ä. aus. Und wie schonmal gesagt, der Fehler steckt wohl im Kürzen, aber ich kann nicht erkennen, was mit was gekürzt wurde und kann somit auch nicht konkret sagen was falsch ist. Wenn du es kannst, erläutere du es doch,

Gruß Shipwater

LauraMH aktiv_icon

15:08 Uhr, 31.05.2009

Das mit dem Taschenrechner weiß ich ja, dass man das Ergebnis vorher eingibt, damit man später auf der richtigen Seite ist, wenn man sein Ergebnis dann hat. Hab ja anfangs geschrieben, dass das Ergebnis a³/192 ist. Hab es jetzt erneut gerechnet und jetzt kam das richtige Ergebnis raus :-) Der Fehler muss also wirklich irgendwo beim kürzen entstanden sein.

Achso, das

f

stammt von mir, zur Übersicht usw.

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15:09 Uhr, 31.05.2009

Zu erläutern gibt es da ja nichts.
Es liegt ja auf der Hand, dass man es nicht so machen soll, wie sie es aufgeschrieben hat, denn sie benutzt zwar ganz am Anfang mal die Potenzgesetze, schreibt aber dann alles in sämtliche Faktoren auf.

Angebrachter wäre wohl ganz einfach das hier:

\frac{16 a^{4} \cdot 1 2^{6}}{27 a \cdot 6^{4} \cdot 8^{6}} = \frac{a^{3} \cdot 2^{4} \cdot 1 2^{6}}{3^{3} \cdot 6^{4} \cdot 8^{6}} = \frac{a^{3} \cdot 2^{4} \cdot (2 \cdot 2 \cdot 3)^{6}}{3^{3} \cdot (2 \cdot 3)^{4} \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2)^{6}} = . . .

Shipwater aktiv_icon

15:11 Uhr, 31.05.2009

Hi,

ich kann höchstens das kürzen erklären:

\frac{4 \cdot 4 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12}{27 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8}

Kürze die zwei 4er mit zwei 8er

\frac{12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12}{27 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 2}

Kürze zwei mal

2 \cdot 6

mit zwei mal

12 :

\frac{12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12}{27 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8}

Kürze zwölf und sechs:

\frac{2 \cdot 2 \cdot 12 \cdot 12}{27 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8}

Kürze 2 mit 8:

\frac{12 \cdot 12}{27 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 4}

Kürze

12

mit 3:

\frac{3 \cdot 3}{27 \cdot 8 \cdot 8}

Kürze

3 \cdot 3

mit

27 :

\frac{1}{3 \cdot 8 \cdot 8}

\frac{1}{192}

Gruß Shipwater

Shipwater aktiv_icon

15:15 Uhr, 31.05.2009

@ BjBot

Das wäre natürlich die klügste Variante.

Gruß Shipwater

BjBot aktiv_icon

15:15 Uhr, 31.05.2009

Ne Leute das wird mir jetzt zu doof, ich bin raus.
Sie hat ja nun eh das Ergebnis raus und ist damit auch zufrieden.
ALso kann der Thread geschlossen bzw abgehakt werden.

LauraMH aktiv_icon

15:16 Uhr, 31.05.2009

Moment!

LauraMH aktiv_icon

15:18 Uhr, 31.05.2009

So, jetzt meine richtige Lösung.
Ist das zu umständlich?

Shipwater aktiv_icon

15:23 Uhr, 31.05.2009

Hi,

meiner Meinung nach passt die Lösung. Also ich finde es gut, wie du oben und unten die gleiche Basis erschaffen hast,

Gruß Shipwater

LauraMH aktiv_icon

15:24 Uhr, 31.05.2009

Gut, vielen Dank für die Hilfe!

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