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Potenzreihe konvergenz

Universität / Fachhochschule

Tags: Konvergenz, Potenzreihe

Ice-Fachus aktiv_icon

17:54 Uhr, 22.12.2015

Hallo Leute,
ich habe die Aufgabe das größte Intervall zu finden für das dei Reihe konvergiert.

i)

Konnte ich ziemlich einfach lösen über Qutientenkrterium oder dem Konvergenzradius

nur bei ii) komme ich auf keinen Grünen Zweig da die Folge ak noch einen Exponenten hat.
Ich habe auch schon versucht es umzuformen und den Exponenten reinzuziehen nur da kommt auch nur Schwachsinn raus.
Wäre mega gut wennn jemand ne Idee hat

. .

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

18:05 Uhr, 22.12.2015

Du weißt doch, dass man Konvergenzradius auch mit der Formel

r = \frac{1}{lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{∣ a_{n} ∣}}

berechnen kann?

Ice-Fachus aktiv_icon

18:13 Uhr, 22.12.2015

Ja genau das weiß ich nur ich weiß nicht wie mich das bei dem Ausdruck weiter bringt

...

DrBoogie aktiv_icon

18:26 Uhr, 22.12.2015

\sqrt[k]{∣ a_{k} ∣} = ∣ a_{k} ∣^{1 / k} = ((\frac{12 + k^{12}}{((- 1)^{k} + 2 k^{4})^{3}})^{2 - 2 k})^{1 / k} = (\frac{12 + k^{12}}{((- 1)^{k} + 2 k^{4})^{3}})^{\frac{2 - 2 k}{k}} = (\frac{\frac{12}{k^{12}} + 1}{(\frac{(- 1)^{k}}{k^{4}} + 2)^{3}})^{\frac{2}{k} - 2}

, wobei ich im Zähler und im Nenner durch

k^{12} = (k^{4})^{3}

geteilt habe.
Also

\sqrt[k]{∣ a_{k} ∣} \to (\frac{1}{2^{3}})^{- 2} = (2^{3})^{2} = 2^{6} = 64

Ice-Fachus aktiv_icon

14:51 Uhr, 23.12.2015

Genial das wäre ich nicht drauf gekommen, aber dass heißt ja dass mein Konvergenz Radius

\frac{1}{64}

ist. Und wenn ich nun

x

bestimmen will über

| x + 18 | < 1 \cdot 64

komme ich auf

x (- \frac{1153}{64}; - \frac{1151}{64}),

und die Randwerte hab ich auch geprüft auf konvergenz über das Nullfolgen Kriterium(sie konvergiern auch sprich das Intervall ist abgeschlossen) nur mir kommt dass intervall erscheint mir ein wenig klein oder nicht ?

DrBoogie aktiv_icon

16:56 Uhr, 24.12.2015

Das Intervall ist halt klein. Das ist kein Problem.

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