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Potenzreihen Kriterium
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen, Potenzreihe, Quotientenkriterium, Wurzelkriterium
 
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Hallo Leute, Wann sollte man eigentlich Quotienten-/Wurzelkriterium bei Potenzreihen benutzen? Bei die Potenzreihe: wurde Quotientenkriterium verwendet. Ich fand Wurzelkriterium hier anpassend. Kann man häufig beides verwenden? MfG, Marlo Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Das hängt von der konkreten Termsituation ab: Das Wurzelkriterium, bzw. für Potenzreihen dann die sogenannte Formel von Cauchy-Hadamard genannt liefert immer ein Ergebnis, was zumindest den Konvergenzradius betrifft. Beim Quotientenkriterium ist das nicht so in dem Fall, wo der Grenzwert des Quotienten gar nicht existiert - Beispiel . Andererseits ist das Quotientenkriterium oft sehr nützlich, wenn Fakultätsterme im Koeffizienten vorkommen - da kann man dann im Quotienten i.d.R. sehr viel wegkürzen und die Sache drastisch vereinfachen. Und richtig, oft kommt man auch mit beiden zum Ziel. |
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Vielen Dank! |
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