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Potenzreihen als Funktionen darstellen?!

Universität / Fachhochschule

Tags: darstellen, Funktion, Potenzreihe, umwandeln

dergottogondo aktiv_icon

17:08 Uhr, 12.04.2013

moinsen! ich wollt mal fragen wie man aus einer potenzreihe die darstellen funktion erhält! bislang hab ich immer nur gesehen, dass funktionen in potenzreihen umgewandelt wurden, aber ich soll es genau andersrum machen, $z . b . :$ n=2->∞ ∑ $\frac{x^{n - 2}}{n!}$
$\frac{x^{n}}{n!}$ ist als funktion ja $e^{x}!$ kann ich dann einfach $x^{n - 2}$ als $x^{n} \cdot x^{- 2}$ schreiben? dann würde ich aus $\frac{x^{n}}{n!} e^{x}$ machen mit der konstanten $x^{- 2}$ davor! ist das dann die darstellende funktion dieser potenzreihe?
vielen dank für jegliche hilfe!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

pwmeyer aktiv_icon

19:57 Uhr, 12.04.2013

Hallo,

Du musst Dich noch um die Grenzen für den Laufindex kümmern:

Wenn $z . B$ . $f (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} \cdot x^{n},$ dann ist eben $\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} \cdot x^{n} = f (x) - a_{0}$

Gruß pwm

dergottogondo aktiv_icon

12:32 Uhr, 13.04.2013

also wenn der laufindex bei 2 losgeht, müsste ich von $f (x)$ am ende dann noch $a_{1}$ und $a_{0}$ abziehen? verstehe ich das richtig? und wenn ja, was sind $a_{1}$ bzw. $a_{0}$ in diesem fall?

dergottogondo aktiv_icon

15:35 Uhr, 13.04.2013

weiß mir tatsäclich keiner zu helfen? oder ist das derart kompliziert, dass mir keiner helfen kann? wäre wirklich nett wenn sich jemand die 2 minuten für eine erklärung zeit nimmt!

pwmeyer aktiv_icon

17:01 Uhr, 13.04.2013

Hallo,

naja, Du verlangst zwar Hilfe, aber man hat nicht den Eindruck, dass Du bereit bist, etwas Mühe zu investieren und das was klar oder besprochen ist, mal hier zu formulieren, so dass ein Helfer nur wenig Mühe hat, Dir weiterzuhelfen.

Du schreibst $z . B$ . eingangs:

$\frac{x^{n}}{n!}$ ist als funktion ja $e^{x}!$

Das ist ja so offenbar Unsinn, was Du meinst ist doch:

$e^{x} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!}$

Dann sind wir doch schon soweit (für $x \neq 0)$

$\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{x^{n - 2}}{n!} = x^{- 2} \cdot \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!}$

Solltest Du jetzt nicht den Unterschied zwischen

$\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!}$ und $\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!}$

erkennen und hinschreiben können?

Grzuß pwm

dergottogondo aktiv_icon

22:18 Uhr, 13.04.2013

also: meine erste frage war, ob ich das 1/x² überhaupt rausziehen darf! das hast du jetzt schon mal bestätigt! danke dafür! dann habe ich weiterhin, für mich ganz klar und absolut verständlich gefragt, wie ich an $a_{0}$ und $a_{1}$ komme, damit ich quasi von $n = 2$ auf $n = 0$ herunterkomme! ich denke mal, dass ich dafür nichts anderes zu tun brauche, als $n = 0$ bzw. $n = 1$ in das $\frac{x^{n}}{x!}$ einzusetzten! die beiden werte, die ich daraus erhalte (müssten 1 und $x$ sein) ziehe ich dann von der funktionsgleichung die ich aus dem rest mache, also $e^{x},$ ab und multipliziere alles mit 1/x²! dann müsste ich doch die darstellende funktion dieser potenzreihe erhalten, oder?!
$p . s . :$ entschuldigung, wenn es so wirkt, dass ich hier nicht besonders viel investiere, aber das sind grade nicht die einzigen probleme die ich zur zeit habe! ich bemühe mich sehr wohl so viel wie möglich alleine zu machen! es its nicht so als würde ich nach $5 min$ rumrätseln, sofort jemanden online um hilfe bitten!

pwmeyer aktiv_icon

12:47 Uhr, 14.04.2013

Also für $x \neq 0 :$

$\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{x^{n - 2}}{n!} = x^{- 2} \cdot (e^{x} - 1 - x)$

Gruß pwm

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