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Potenzreihendarstellung von 1/x um -1

Universität / Fachhochschule

Funktionenreihen

Tags: Funktion, Potenzreihe

Beutelratte aktiv_icon

10:12 Uhr, 17.11.2012

Hallo!
Ich habe die Funktion

\frac{1}{x}

und soll diese um

- 1

als Potenzreihe darstellen, indem ich die geometrische Reihe verwende. Nur weiß ich nicht, was es mit dem

- 1

auf sich hat...

Meine Überlegungen waren:
Die geometrische Reihe ist ja

\sum_{n = 0}^{\infty} q^{n} = \frac{1}{1 - q}

jetzt muss ich iwie

\frac{1}{x}

mit

\frac{1}{1 - q}

vergleichen.

\frac{1}{x} = \frac{1}{1 - q} \to 1 - q = x \to q = - x + 1

dadurch kann ich mein

\frac{1}{x}

auch als

\frac{1}{1 - (- x + 1)}

darstellen. Und als Potenzreihe wäre das dann

\sum_{n = 0}^{\infty} {(- x + 1)}^{n}

.
Aber was hat es jetzt mit dem

- 1

aus der aufgabe auf sich? Ich verstehe es nicht...
danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

prodomo aktiv_icon

10:30 Uhr, 17.11.2012

Eine Potenzreihe stellt ja eine Näherung der Funktion durch eine Taylorpolynom dar. Je nachdem, an welcher Stelle ( hier

- 1)

die Funktion betrachtet wird, hat dieses Polynom unterschiedliche Koeffizienten. Die Taylorreihe heißt ja an einer Stelle

x_{0} = a :

f (x) = f (a) + f' (a) \cdot \frac{x - a}{1}! + f'' (a) \cdot \frac{{(x - a)}^{2}}{2}! + ...

.
Diesen Term kannst du vermutlich mit der Formel der Reihe zusammenfassen.

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