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Potenzreihenentwicklung berechnen

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

Laura25 aktiv_icon

08:14 Uhr, 21.01.2018

Würde mal gerne fragen, ob ich das so richtig verstanden habe. Um

a_{k}

auszurechnen nimmt man ja immer die jeweilige Ableitung, richtig?

f (0) = a_{0} = 1 \to a_{0} = 1

f' (0) = a_{1} = \frac{3}{2} \to a_{1} = \frac{3}{2}

f'' (0) = 2 a_{2} = \frac{10}{3} \to a_{2} = \frac{5}{3}

f''' (0) = 3 \cdot 2 a_{3} = \frac{41}{4} \to a_{3} = \frac{41}{24}

Dabei existieren die Werte an diesem Punkt jeweils nicht, aber der

lim

für

x \to 0

Ist das richtig so gelöst?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

09:41 Uhr, 21.01.2018

Hallo,

die Werte sind richtig.

Ich glaube allerdings, dass ein anderer Lösungsweg erwartet wird (?) Streng genommen, weißt Du ja nicht, ob die Funktion tatsächlich beliebig oft differenzierbar ist und eine Taylor-Entwicklung besitzt.

Alternativ kann man die Reihenentwicklung von

f

aus den bekannten Reihenentwicklungen der Teilfunktionen gewinnen,

exp(x)=1+x+1/2*x^2

+ . .

\frac{1}{1 - x} = 1 + x + x^{2} + . .

.

Gruß pwm

Laura25 aktiv_icon

09:51 Uhr, 21.01.2018

Okay, danke! Die Aufgabe war zum Thema Taylorreihen und -polynome.

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