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Pq Fomel / Wendepunkt Berechnen

Schüler Abendgymnasium,

Tags: Pq Fomel / Wendepunkt Berechnen

Jules999 aktiv_icon

05:57 Uhr, 27.09.2019

Guten Morgen,
ich versuche mir gerade selber bei zu bringen wie man Wendepunkte berechnet.

Zu Meiner Frage:
Ich möchte nun von der zweiten Ableitung den

x

Wert erhalten, die Gleichung also null setzen.
Dafür möchte ich die Pq Formel verwenden.

Zweite Ableitung:
f"(x)=-12x^2-12x+24

Null setzen:

- 12 x^{2} - 12 x + 24 = 0

- 12 x^{2} - 12 x + 24 | : - 12

= x^{2} + x - 2 = 0

Mit der Pq Formel bekomme ich nun 2 Lösungen:

X 1 = 1,79 u

X 2 = - 2,79

Sind das jetzt bereits die zwei Werte für die Wendepunkte?
Weil Normalerweise müsste ich jetzt ja den

x

Wert in die ursprüngliche Gleichung ein setzen um den

y

Wert zu erhalten.

Ich hoffe es kann jemand helfen

=)

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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07:10 Uhr, 27.09.2019

x_{1}, x_{2}

sind die Wendestellen.

(x_{1} | y_{1})

ist der Wendepunkt bzw. dessen Koordinaten.

www.schlauerlernen.de/wendepunkt-definition

Dein Ergebnis ist falsch:

x^{2} + x - 2 = (x + 2) (x - 1) = 0

x_{1} = - 2, x_{2} = 1

pq-Formel:

x_{1,2} = - \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4} + 2} = - \frac{1}{2} \pm 1,5 = . .

Jules999 aktiv_icon

07:25 Uhr, 27.09.2019

Danke für die schnelle Antwort.
Wie hast du das richtige Ergebnis denn berechnet?

Bist du auf (x+2)(x−1) mit der pq Formel gekommen?

Liebe Grüße

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07:32 Uhr, 27.09.2019

Satz von Vieta.
Mit Vieta gehts hier schneller, wenn man sich die Zahlen anschaut.

Mit der Formel kann mans überprüfen bzw. alternativ rechnen.

www.mathebibel.de/satz-von-vieta

Jules999 aktiv_icon

07:43 Uhr, 27.09.2019

Vielen Dank.
Ich muss mir dann den Satz von Vieta noch an eignen.
Kann ich denn mit den Wendepunkten aus der Pq Formel nun auch berechnen ob der Graph nach rechts oder Links verläuft?

Lg

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07:45 Uhr, 27.09.2019

Die Formel liefert nur die Wendestellen.

www.mathebibel.de/kruemmungsverhalten

anonymous

09:10 Uhr, 27.09.2019

Hallo
Natürlich kannst du auch deinen Weg über die pq-Formel nutzen, wie Supporter schon andeutete:
Du hattest:
0 = x^2 + x -2 = x^2 + p*x + q

offensichtlich gilt:
p= 1
q= -2

Folglich die pq-Formel:
x_(1,2) = -p/2 +-sqrt((p/2)^2 -q) = -1/2 +-sqrt((1/2)^2 -(-2))

= -1/2 +-sqrt((1/2)^2 +2) = -1/2 +- 3/2
x_1 = -2
x_2 = 1

Atlantik aktiv_icon

11:18 Uhr, 27.09.2019

Alternative mit der quadratischen Ergänzung

(q . E .) :

x^{2} + x - 2 = 0

x^{2} + 1 \cdot x = 2 | + q . E . {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} + 1 \cdot x + {(\frac{1}{2})}^{2} = 2 + {(\frac{1}{2})}^{2}

{(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{9}{4}

x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 1

x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = - 2

mfG

Atlantik

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