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Praboloid, parametrisieren, Grenzen erkennen

Universität / Fachhochschule

Tags: Flussintegral, Grenzen, Paraboloid, Parametrisieren

anonymous

17:59 Uhr, 02.02.2017

Hallo Leute,

hab mal wieder ein paar Fragen:

Gegeben ist ein Paraboloid mit

z = 2 - x^{2} - y^{2}

I.) Wir haben die Aufgabe bekommen das Paraboloid oberhalb der xy-Fläche zu parametrisieren.

Wie mache ich das? In der Lösung wird angegeben

Υ (u, v) = (\begin{array}{rcl} u \\ v \\ 2 - u^{2} - v^{2} \end{array})

Parametrisiere ich hier

x

mit

u

y

mit

v

und

z

setze ich einfach in die Parametriesierung mit ein?Warum?

II.)DAnn ist mir folgende Angabe in der Lösung unklar:

Υ : D \to ℝ^{3}, D :=

{

(x, y) \in ℝ^{2} ∣ 2 - u^{2} - v^{2} \geq 0

}

Ist das eine Tranformation von

R^{3}

R^{2}

oder wie kann ich das verstehen? Wo ist mein

z

hin? Warum lass ich es weg? Wieso habe ich dann einen Vektor mit 3 Variablen?

III.) Dann soll noch der Fluss Mit einem angegebenen Vektorfeld berechnet werden, das ist kein Problem da es ein einfaches Rechenschema ist, allerdings brauche ich hierfür Grenzen zum Integrieren.

Eine Grenze ist mir klar, dass ist die

0 \leq φ \leq 2 π

.

Die andere soll von

0 \leq r \leq \sqrt{2}

sein. Warum? weil

u^{2} + v^{2} = 2

ist?

IV.) Wann verwende ich kartesische-, Polar-, Zyylinder-oder Kugelkoordinaten?

Viele viele Fragen... Könnt Ihr mir helfen? Könnt Ihr mir vllt. noch ein paar Tipps geben, wie ich die Grenzen bzw. den Radius leicht erkenne? Da wir die Angaben immer in der hier gezeigten Form bekommen...

Vielen Dank im Voraus schonmal :-)

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