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Präsi in Stochastik Mathematik: Binomialverteilung
Schüler Gymnasium,
Tags: Abitur, Binomialverteilung, MATH, Mathematik, Stochastik
 
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Hallo erstmal :-) Kommenden Mittwoch (übermorgen) werde ich meine Präsentationsprüfung in Mathe halten und dachte bis heute Mittag eigentlich, dass ich bereits fertig sei - bis mir bei einer Aufgabe ein Fehler aufgefallen ist, den selbst die besten Schüler aus dem Mathe LK bisher nicht wirklich lösen konnten. (Deshalb kommt das hier leider so kurzfristig) Die Aufgabenstellung meiner Prüfung habe ich als PNG diesem Post angehangen, mein Problem liegt aber nur bei dem Teil "Berechnen Sie, wie groß der zu erwartende Einnahmeüberschuss der Fluggesellschaft ist, der durch den Ticketverkauf, die Stornierungsgebühren und die Entschädigungszahlungen entsteht." Mein erster Lösungsweg kann nicht richtig sein(Bild Nr. da dieses Ergebnis lediglich nur zu einen Einnahmeüberschuss von Euro führen würde, was aber nicht wirklich Sinn ergibt, da dies ein viel zu geringer Wert ist. Hat hier jemand eventuell Lösungen für diesen Teil der Aufgabe oder kann mir wenigstens ein paar Denkanstöße geben? Die Lösungen der restlichen bereits gelösten Aufgaben, falls das da laut einem eurer Ideen wichtig sein sollte: . 1 Fluggast muss am Boden bleiben also und nicht Vielen Dank im Voraus :-)   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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. 1 Fluggast muss am Boden bleiben ja, das ist richtig. also und nicht Keine Ahnung, was du da mit meinst und wie du auf diesen Wert kommst. Ich komme auf das Ergebnis, dass pro Flug (also pro verkaufter Tickets) im Schnitt rund Personen wegen Überbuchung nicht mitfliegen können. Die Wahrscheinlichkeit, nicht mitgenommen zu werden ist also und nicht wie von der Fluggesellschaft behauptet . Mein erster Lösungsweg kann nicht richtig sein(Bild Nr. da dieses Ergebnis lediglich nur zu einen Einnahmeüberschuss von Euro führen würde, was aber nicht wirklich Sinn ergibt, da dies ein viel zu geringer Wert ist. Nun Euro ist in der Tat zu wenig, bedenkt man, dass die Einnahmen (von einem Überschuss würde ich da nicht sprechen, wenn ich die Flugkosten nicht kenne), wenn die Gesellschaft nicht überbucht und genau Tickets ausgibt schon Euro betragen. Oder wenn man beachtet, dass selbst im schlimmsten Fall, wenn alle Kunden absagen, die Gesellschaft immer noch € einnimmt (und der Flieger dann gar nicht starten muss). Allerdings komme ich, wenn ich in deiner Formel und setze auf den Wert €. Wie du also auf kommst ist unklar. ich kann auch deinen Rechenweg nicht nachvollziehen. Es ist nicht ganz klar, wie das nun mit dem Ticketpreis im Falle eine Überbuchung zu sehen ist. IdR wird der Kunde auf einen anderen Flug umgebucht und bekommt den Ticketpreis nicht zurück. Es ist aber auch denkbar, dass der Ticketpreis zusätzlich zum Trostpflaster refundiert wird. Der Kunde kann dann damit bei der gleichen Fluglinie einen anderen Flug buchen, muss aber nicht. Auch wenn der Ticketpreis einbehalten wird liegt für die Fluglinie eigentlich der zweite Fall vor, weswegen ich eher dazu neige, die Aufgabe so aufzufassen, dass ein Fluggast, der wegen Überbuchung nicht fliegen kann, der Linie die vollen Euro kostet, ihm also, zumindest in der Rechnung, der Ticketpreis von Euro auch refundiert wird. Damit komme ich auf durchschnittliche Einnahmen von Euro bei Überbuchung mit . Ohne Ticketrefundierung macht es Euro, also kein wesentlicher Unterschied. Du musst alle von "es sagen alle ab" bis "es kommen alle und wollen fliegen" einzeln berechnen und addieren. Dabei sind die Fälle bis sind die Anzahl der Personen, die nicht stornieren) und die Fälle bis getrennt zu behandeln, da es bei letzteren ja das € Trostpflaster (und je nach Interpretation auch die Ticketrefundierung) zu berücksichtigen gilt. Beigefügter Grafik wäre zu entnehmen, dass die größten Einnahmen bei einer Überbuchung von zu erwarten sind (Kundenrückgang wegen Unzufriedenheit und Imageverlust mal nicht eingerechnet) und das Überbuchen ab keinesfalls mehr wirtschaftlich sinnvoll ist. Interessanterweise ist der Verlauf bei geringerer Überbuchung nahezu ident auch wenn man den Ticketpreis nicht refundiert. Erst bei höherer Überbuchung macht sich dann der Unterschied bemerkbar.  |
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Keine Ahnung, was du da mit meinst und wie du auf diesen Wert kommst. Ich komme auf das Ergebnis, dass pro Flug (also pro verkaufter Tickets) im Schnitt rund Personen wegen Überbuchung nicht mitfliegen können. Die Wahrscheinlichkeit, nicht mitgenommen zu werden ist also und nicht wie von der Fluggesellschaft behauptet . Ich bin auf diesen Wert gekommen, indem ich jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass Gäste kommen mit dass Gäste kommen mit Gäste kommen mit . bis Gäste mit 8 multipliziert habe und die Werte dann jeweils addiere Quasi . (GeoGebra zeigt hier schon nurnoch 0 an) Hiermit komme ich zu dem Ergebnis das bei einem Flug mit . Passagieren beträgt also mein noch mit multiplizieren, wo ich dann bei als Erwartungswert für die lande Bin mir eigentlich ziemlich sicher bei der Aufgabe - oder habe ich hier auch einen Denkfehler drin? Vielen Dank schonmal für deine Rechnung und die Grafik für den anderen Aufgabenteil, hat mir sehr geholfen :-) |
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Bin mir eigentlich ziemlich sicher bei der Aufgabe - oder habe ich hier auch einen Denkfehler drin? Nein, keine Sorge! Sorry - ich hatte da mit falschen Werten gerechnet! Allerdings bekomme ich auf einen Wert von Habs jetzt gerade auch mit Geogebra gerechnet - zwecks höherer Genauigkeit im CAS Fenster  Im Schnitt können also pro Flug ca Personen wegen Überbuchung nicht mitfliegen, die Wkt beträgt somit und nicht, wie behauptet . Es können von Ticketkäufern also im Schnitt nicht mitfliegen. |
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Alles klar, gut :-) Um noch einmal zu meiner ursprünglichen Frage zurückzukommen, wobei du mir schon geholfen hast: Deinen Grundgedanken dahinter verstehe ich, kann mir aber keine Rechnung dazu vorstellen bzw wie das ganze aussehen soll (Ja, ich bin was Mathe angeht nicht gerade der versierteste). Stellst du die Rechnung denn mit Geogebra oder einem ähnlichen Programm dar? Ich muss da nun doch nicht einzelne verschiedene Rechnungen machen, oder?^^ Könntest du mir das ggf. noch einmal veranschaulichen? |
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Stellst du die Rechnung denn mit Geogebra oder einem ähnlichen Programm dar? Die ursprüngliche Rechnung und Grafik war nicht mit Geogebra, der screenshot in meiner letzten Antwort aber schon. Ich muss da nun doch nicht einzelne verschiedene Rechnungen machen, oder?^^ Du nicht, aber dem "Summe" Befehl in Geogebra ist das doch egal, wie viele Summanden er addieren soll. |
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Du nicht, aber dem "Summe" Befehl in Geogebra ist das doch egal, wie viele Summanden er addieren soll. Wie genau stelle ich das mit Geogebra denn an? Die Binomialverteilung kann ich mir im Wahrscheinlichkeitsrechner ja anzeigen lassen, wenn ich dann einmal von alles markieren lasse komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von meinst du das mit bis ? Wie gesagt, bin im Umgang mit sowas noch nicht so wirklich erfahren |
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Wie genau stelle ich das mit Geogebra denn an? Nun, zuallererst musst du selbst mal wissen, wie die Terme aussehen sollen, die du aufsummieren möchtest. Schau dir den Screenshot von meinem Post Uhr, an - dort siehst du, wie man in Geogebra den Ausdruck berechnet. Ich hab nicht viel Erfahrung mit Geogebra und weiß auch nicht, welche Funktionen es mit welcher Syntax zur Verfügung stellt, etc. Aber das kann man bei Bedarf ja alles per Kontexthilfe und Internet herausfinden. Hier noch eine andere Variante, auf die beiden bisher schon ermittelten Werte zu kommen (ich hab gerade den Befehl "Binomial" entdeckt):  Leider zeigt Geogebra die Ausdrücke auch nach der Eingabe nicht in schön formatierter Darstellung dar - also mit Summenzeichen, etc.(oder kann man das ermöglichen?) Die Berechnungen funktionieren genau so auch im Algebrafenster, werden dort aber nur mit zwei Nachkommastellen angezeigt und eine Änderung dieser Anzeige ist offenbar ungeschickterweise nur global, also dann für sämtliche vorkommende Fließkommazahlen, möglich. Daher und auch einer möglichen höheren Genauigkeit wegen verwende ich lieber das CAS Fenster. Was nun die letzte Berechnung, also die zu erwartenden Einnahmen der Fluggesellschaft, anlangt, so sind diese wohl (nur) von der Anzahl der tatsächlich fliegen wollenden Kunden abhängig. Solange im Bereich von 0 bis liegt, ist es einfach. Jeder fliegende Kunde bringt Euro, jeder Stornierer bringt immerhin noch Euro Stornogebühr. Für im Bereich von bis ändert sich das nun, denn jetzt gibts Vollzahler, die je bringen, ein paar Stornierer, die wieder bringen, aber eben auch ein paar abgewiesene, die oder (je nach Sichtweise mit der Ticketrefundierung) kosten. Jeder dieser Fälle hat eine andere Wahrscheinlichkeit und der Erwartungwert ist je bekanntlich die Summe aus dem Produkt jeweils dieser Wkt mit der zugehörigen Einnahme. Was man deinem Vortrag vl ebenfalls noch hinzufügen könnte wäre die Erwähnung der Möglichkeit, bei dieser Aufgabe die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung zu nähern, für den Fall, dass man keinen schlauen Rechner zur Verfügung hat, der solche Summen im Handumdrehen berechnet. |
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