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Preis Absatz Funktion / VWL

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Tags: Angebotsfunktion, Funktion, Preisabsatzfunktion, vwl

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22:36 Uhr, 27.06.2017

Leute ich brauche bitte dringend eure Hilfe, da ich nicht weiterkomme. Aufgabe ist die folgende....

In einem Markt für Öltanker sei die Preis-Absatz-Funktion gegeben mit

P (Y) = 1000 - 5 Y

. Es sei angenommen, dass Werften jeden einzelnen Tanker zu Kosten von

400

GE produzieren können, jede einzelne Werft davon allerdings höchstens

300

Stück.

(a)

Nehmen Sie an, es herrsche vollständiger Wettbewerb auf dem Markt für Öltanker. Bestimmen Sie die Angebotsfunktion einer Werft für beliebig gegebene Marktpreise.

(b)

Nehmen Sie nun an, nur eine einzige Werft hat das Produktionsrecht für Öltanker von der Schifffahrtsbehörde vergeben bekommen. Wieviele Öltanker produziert diese Werft, wenn sie den Gewinn maximiert?

(c)

Angenommen, die Produktionsrechte sind unverändert bei einer Werft. Diese beantragt eine genehmigungspflichtige Ausdehnung der Kapaziät auf die doppelte Anzahl von Tankern zu Investitionskosten von I=59.999 GE. Ermitteln Sie den entgangenen Gewinn der Werft, wenn die Behörde die Investition nicht genehmigt.

DANKE FÜR EURE HILFE

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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07:26 Uhr, 28.06.2017

a)

Umstellen nach

Y :

Y (p) = 200 - \frac{p}{5}

b)

Grenzkosten=Grenzerlös

K (Y) = 400 \cdot Y - \to K' (Y) = 400

E (Y) = (1000 - 5 Y) \cdot Y = 1000 Y - 5 Y^{2} - \to E' (Y) = 1000 - 10 Y

400 = 1000 - 10 Y

Y = 60

Enano

16:29 Uhr, 28.06.2017

Hallo supporter,

"Y(p)

= 200 - \frac{p}{5}

"

Soll das die gesuchte Angebotsfunktion sein und damit Teilaufgabe

a)

gelöst?

Gruß
Enano

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16:55 Uhr, 28.06.2017

Ja. Angebot = Menge in Abhängigkeit vom Preis.

Wie so fragst du? Habe ich einen Denkfehler drin?

Enano

17:25 Uhr, 28.06.2017

"Angebot = Menge in Abhängigkeit vom Preis."

Ja, aber bei der Angebotsfunktion doch umgekehrt zur Nachfragefunktion.

Durch das Umstellen hast du doch nur aus der Preis-Absatz-Funktion die Nachfragefunktion gebildet.
Wenn das die Angebotsfunktion wäre, dann würde ja der Hersteller bei einem Preis von 0 GE, 200ME und bei einem Preis von 1000GE, 0 ME anbieten.

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17:33 Uhr, 28.06.2017

Stimmt. Da hab ich etwas verwechselt. Danke. Stell das bitte richtig.
Ich komm im Moment nicht auf den richtigen Ansatz. :-)

Enano

18:44 Uhr, 28.06.2017

Weil bei

a)

vollständiger Wettbewerb angenommen werden soll, wäre die Angebotsfunktion identisch mit der Grenzkostenfunktion.

thomek87 aktiv_icon

18:33 Uhr, 03.11.2017

Ich würde das Thema gerne nochmal vertiefen

. .

.

Nach meinem Verständnis gilt bei vollständigem Wettbewerb:

Angebotsfunktion = Inverse der Grenzkostenfunktion

und

Grenzkostenfunktion

= 1

. Ableitung der Kostenfunktion

Um die Kostenfunktion aufzustellen müssen die fixen und variablen Kosten bekannt sein.
Wie kann ich in diesem Beispiel die fixen Kosten ermitteln?
Oder gibt es noch eine anderer Möglichkeit die Angebotsfunktion zu ermitteln?

Danke vorab.

Enano

02:32 Uhr, 04.11.2017

"Wie kann ich in diesem Beispiel die fixen Kosten ermitteln?"

Vielleicht stehen sie im Original-Aufgabentext.;-)

Ansonsten kannst du sie gar nicht ermitteln, sondern musst bei
gegebenen Stückkosten von

k =

400GE/T mit Gesamtkosten von

K (y) = k \cdot y = 400 \cdot y

rechnen.

thomek87 aktiv_icon

23:00 Uhr, 05.11.2017

Also in meiner Aufgabenbeschreibung stehen keine weiteren Informationen, als die bereits genannten.

Wenn ich

K (y) = 400 y

annehme, dann wäre die 1. Ableitung

K' (y) = 400

.
Davon kann ich keine Inverse bilden

. .

. !

Gibt es einen anderen Lösungsweg, also eine komplett andere Herangehensweise?
Ich habe ja die Preis-Absatz-Funktion, die Kapazität der Werft und den Marktpreis gegeben.

Vielen Dank vorab.

Enano

11:43 Uhr, 06.11.2017

Bei gegebener Kostenfunktion

K (y) = 400 \cdot y

mit dem Outputintervall

[0; 300]

und gegebenem Marktpreis

p

wäre beim Polypol der Erlös

E (y) = p \cdot y

und die Gewinnfunktion

G (y) = E (y) - K (y) = p \cdot y - 400 \cdot y

Weil

E

und

K

linear sind, kann

G

kein relatives Maximum haben.

Z . B . : p = 500

G (y) = 500 \cdot y - 400 y = 100 y

G´(y)

= 100 = 0

?!
Das übliche Verfahren führt in diesem Fall zu keiner Lösung.

Die Gewinnfunktion wäre über den gesamten Bereich monoton steigend,

d . h

. der Gewinn wäre an der Kapazitätsgrenze von

300

Stück maximal.

Bei vollständigem Wettbewerb wird ein Anbieter mit linearer Kostenfunktion bei jedem Marktpreis, der einen Break-Even-Punkt im Kapazitätsbereich hat, an der Kapazitätsgrenze produzieren.

thomek87 aktiv_icon

21:20 Uhr, 07.11.2017

Danke für die Antwort.

Für die Teilaufgabe

b)

kann ich deinen Ausführungen folgen :-)

Für

c)

habe ich mir folgendes überlegt:
ACHTUNG: in meiner Aufgabenstellung sollen die Opportunitätskosten berechnet werden, nicht der entgangene Gewinn!

doppelte Anzahl Tanker bedeutet

+ 300

Tanker werden abgesetzt (Monopol).

E (y) = p \cdot y

mit

z . B

. 500GE

\cdot 300

Stk. = 150.000GE

Opportunitätskosten

= E (y) -

Invest = 150.000GE - 59.999GE = 60.001GE
(Kosten für entgangene Erlöse abzüglich der nicht erforderlichen Investitionen)

Nun bräuchte ich nur noch die Angebotsfunktion. Hast du dafür noch einen anderen Ansatz?

Enano

18 : 44

Uhr,

28.06.2017

Weil bei

a)

vollständiger Wettbewerb angenommen werden soll, wäre die Angebotsfunktion identisch mit der Grenzkostenfunktion.

Oder gilt dieser Ansatz? Dann wäre es

K' (Y) = 400

Danke vorab.

Enano

12:59 Uhr, 08.11.2017

"Für die Teilaufgabe

b)

kann ich deinen Ausführungen folgen"

Was ich dir bisher geantwortet habe, bezog sich auf Teilaufgabe

a), d . h

. auf den vollständigen Wettbewerb.

Bei

b)

soll aber ein Monopol angenommen werden,

d . h

. der Preis ist anders als beim polypolistischen Anbieter nicht konstant, sondern kann von ihm festgesetzt werden. Entsprechend dieses Preises passt sich die nachgefragte Menge gem. der Nachfragefunktion, die der Anbieter als seine Preis-Absatz-Funktion auffassen kann, an.

Das Gewinnmaximum bzw. die entsprechende Angebotsmenge kann wie folgt ermittelt werden:

G´(y) = E´(y)-K´(y)=0

\Rightarrow

E´(y)=K´(y)

E (y) = y \cdot p (y) = y \cdot (1000 - 0,5 y) = 1000 y - 0,5 y^{2}

Ich vermute, dass die eingangs angegebene Preis-Absatz-Funktion falsch ist und es nicht

5 y

sind, sondern

0,5 y,

wie es ein anderer Fragesteller angegeben hatte. Andernfalls wäre auch Teilaufgabe

c)

sinnlos.

Also: E´(y)

= - y + 1000

und K´(y)

= 400

- y + 1000 = 400 \Rightarrow y = 600

c :

Die 500GE/T waren nur ein Beispiel bei

a)

.

Der Preis, den der Monopolist festlegen wird, um den Maximalgewinn zu erzielen errechnet sich aus der gegebenen Preis-Absatzfunktion, in dem dort die gewinnmaximale Angebotsmenge für

y

eingetragen wird, also:

p (600) = 1000 - 0,5 \cdot 600 =

700GE/T

Entgangene Erlöse:

E (300) =

700GE/T

\cdot 300 T =

210000GE

Daraus und aus den gegebenen Kosten lassen sich dann die Opportunitätskosten bzw. der entgangene Gewinn berechnen.

"Nun bräuchte ich nur noch die Angebotsfunktion. Hast du dafür noch einen anderen Ansatz? ...Oder gilt dieser Ansatz? Dann wäre es K′(Y)=400"

Bei

a)

wäre die "Angebotsfunktion"

y (p \geq 400) = 300, y (p < 400) = 0, d . h

. bei Marktpreisen von 400GE oder mehr würde ein Polypolist mit linearer Kostenfunktion an der Kapazitätsgrenze produzieren, bei Preisen darunter gar nicht.

Bei

b)

und

c)

gibt es keine Angebotsfunktion, weil der Monopolist sich den für ihn gewinnmaximalen Punkt gem. der Preis-Absatz-Funktion sucht
(Grenzkosten = Grenzerlös).

thomek87 aktiv_icon

15:57 Uhr, 11.11.2017

Ich danke dir für deine Hilfe!!

"Ich vermute, dass die eingangs angegebene Preis-Absatz-Funktion falsch ist und es nicht

5 y

sind, sondern

0,5 y,

wie es ein anderer Fragesteller angegeben hatte."

- \to

das ist korrekt!

Danke nochmal.
Ich werde hier mal berichten, wenn ich die Ergebnisse habe.

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