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Preiselastizität der Nachfrage

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, Elastizität, elastizität der nachfrage, Preiselastizität

Wolf77 aktiv_icon

14:16 Uhr, 28.12.2021

Gegeben sei die Nachfragefunktion

x (p) = 10 \cdot e^{- 0,2 p}

a .)

Berechnen und interpretieren Sie die Preiselastizität der Nachfrage bei einem Preis von

p = 7,5

GE/ME

b .)

Bei welchem Preis bewirkt eine 3%ige Preissenkung eine (ca.) 3%ige Nachfragesteigerung

c

.)Bei welcher Nachfrage geht eine 6%ige Mengenreduzierung mit einer 3%igen Preissteigerung einher?

Ich habe gar keine Idee bitte um Lösung und den Weg dazu - DANKE

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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14:23 Uhr, 28.12.2021

Formel hier:
de.wikipedia.org/wiki/Preiselastizit%C3%A4t#Elastizit%C3%A4tsfunktion

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15:43 Uhr, 28.12.2021

zu b) Mit der Elastizitätsformel im Link von Supporter ist der entsprechende Preis ziemlich abweichend zum tatsächlichen Preis von ca.

p = 4, 92649

Hier die die Rechnung der relativen Mengenänderung bei einer Preissenkung von

3 %

.

www.wolframalpha.com/input/?i=%2810*e%5E%28-0.2*4.92649*0.97%29-10*e%5E%28-0.2*4.92649%29%29%2F%2810*e%5E%28-0.2*4.92649%29%29

Dennoch ist wohl der Preis mit der Formel im Link von Supporter zu ermitteln. Es geht aber prinzipiell genauer und es ist eigentlich gar nicht so schwer.

Wolf77 aktiv_icon

13:14 Uhr, 29.12.2021

Guten Morgen,

nach dem ich gestern leider zu gar nichts gekommen bin, heute eine etwas genauere Auseinandersetzung damit:

für

a .)

Nachfragefunktion:

x (p) = 10 \cdot e^{- 0,2 p}

Elastizität:

ε

(x,p)=(x´(p)*p)/x(p)

P

muss größer gleich 0 sein, in meinem Fall

7,5

GE

x´(p)=10*e^(-0,2p)*(-0,2)=

- 2 \cdot e^{- 0,2 p}

eingsetzt für

ε

ε (x, p) = \frac{- 2 e^{- 0,2 \cdot 7,5} + 7,5}{10 e^{- 0,2 \cdot 7,5}}

ε (x, p) = 3,1612668

(müsste das nicht eine Zahl mit Minus voran sein?)

b .) 3 %

Preissenkung

= 3 %

Nachfragesteigerung - die gesuchte Elastizität ist also

- 1

Einsetzen wie oben:

- 1 = \frac{- 2 e^{- 0,2 p} \cdot p}{10 e^{- 0,2 p}}

- 1 = - \frac{1}{5} \cdot p

p = 5

Bei einem Preis von 5 Geldeinheiten ist eine 3%ige Preissenkung gleichbedeutend mit einer 3%igen Nachfragesteigerung

c .) 6 %

Mengenreduzierung,

3 %

Preissteigerung - gesucht ist die Nachfrage

Wenn ich mir den Preis berechne, der eine Elastizität von 2 (-2?) bedeutet und dann in die

x (p)

diesen Preis einsetze, so sollte ich die Nachfrage bekommen, oder?

Rechne ich mit

2,

so wäre

p = - \frac{2}{5} ...

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14:27 Uhr, 29.12.2021

zu a.) Du hast tatsächlich bei der Elastizität

+ 7, 5

gerechnet? Das ist ja wohl nicht richtig, wenn du dir nochmal die Formel genauer ansiehst.

zu b.) Ist richtig. Kannst du ja auch bei meinem vorherigen Beitrag sehen. Das Ergebnis ist ja relativ nah dran.

zu c.) Die Preiselastizität der Nachfrage ist

\frac{\frac{Δ x}{x}}{\frac{Δ p}{p}} = \frac{- 6 %}{3 %} = - 2

Die Nachfragemenge reduziert sich, deswegen

- 6 %

. Also

- 2

. Das negative Vorzeichen war ja auch bei der b.)

Enano

18:04 Uhr, 29.12.2021

Guten Abend Wolf,

wie interpretierst du denn dein zu

a)

ermitteltes Ergebnis?
Danach wurde ja auch gefragt.

Wolf77 aktiv_icon

20:10 Uhr, 29.12.2021

Die Interpretation zu

a .)

Bei einem Preis von

7,5

GE bewirkt eine Veränderung des Preises um

1 %

eine Veränderung der Nachfrage um

1,5 %

. Erhöht sich der Preis um

1 %,

so sinkt die Nachfrage um

1,5 %

und umgekehrt

Wolf77 aktiv_icon

20:10 Uhr, 29.12.2021

Die Interpretation zu

a .)

Bei einem Preis von

7,5

GE bewirkt eine Veränderung des Preises um

1 %

eine Veränderung der Nachfrage um

1,5 %

. Erhöht sich der Preis um

1 %,

so sinkt die Nachfrage um

1,5 %

und umgekehrt

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01:44 Uhr, 30.12.2021

Ja, die Interpretation ist richtig.

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