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Primelemente im hypercomplexen Raum

Universität / Fachhochschule

Tags: Komplex, Primelement, Primzahl

 
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xxxmaxi

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09:09 Uhr, 20.09.2023

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Wie berechnet man am schnellsten Primelemente für einen hyperkomplexen Raum welcher sich nach der folgenden Methode beschreiben lässt...

n≠0? CD[n]²=-CD[n-1]
n=0? CD[n]²=CD[n]
n>m? CD[n]*CD[m]=CD[n]

Die Primelemente haben die Form:
a*CD[0]+b*CD[1]+c*CD[2]+d*CD[3]...
wobei a,b,c,d... Integer sind.

a*CD[0]+b*CD[1] sind z.B. die gaußsche Primelemente bei denen gilt
a⋅b=0& IsPrime[Abs[a+b]] & Abs[a+b] %4=3? return True
return IsPrime[a²+b²]

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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xxxmaxi

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19:49 Uhr, 20.09.2023

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Da bei der dritten Dimension je nach Wertebereich Ergebnisse aus niedrigeren Wertebereichen wegfallen, ist die Frage erstmal ob bei der Python-Funktion...

def gigatime(ga,gb):
     gc=[0,0,0]
     gc[1]-=ga[2]*gb[2]
     gc[2]+=ga[2]*gb[1]
     gc[2]+=ga[2]*gb[0]
     gc[2]+=ga[1]*gb[2]
     gc[2]+=ga[0]*gb[2]
     gc[0]-=ga[1]*gb[1]
     gc[1]+=ga[1]*gb[0]
     gc[1]+=ga[0]*gb[1]
     gc[0]+=ga[0]*gb[0]
     return gc

...für Werte bei denen |ga[0]|+|ga[1]|+|ga[2]|>1 und ga[0]∈ℤ, ga[1]∈ℤ, ga[2]∈ℤ,
sowie |gb[0]|+|gb[1]|+|gb[2]|>1 und gb[0]∈ℤ, gb[1]∈ℤ, gb[2]∈ℤ,
es Werte |gc[0]|+|gc[1]|+|gc[2]|>1 und gc[0]∈ℤ, gc[1]∈ℤ, gc[2]∈ℤ gibt, welche nicht durch die Gleichung gc=gigatime(ga,gb) erzeugt werden können.
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xxxmaxi

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17:09 Uhr, 21.09.2023

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Was ich bis jetzt rausgefunden habe ist, bei den Ergebnissen sind von den meisten Werten [a,b,c],a2+b4+c8 Primzahlen.

Hier die potenziell sicheren Werte für Wertebereich |a|,|b|,|c|≤7:
[-7,-2,-6],[-7,-2,6],[-7,2,-6],[-7,2,6],[-6,-6,-7],
[-6,-6,7],[-6,-5,0],[-6,5,0],[-6,6,-7],[-6,6,7],
[-5,-2,0],[-5,2,0],[-4,-5,0],[-4,5,0],[-3,0,-2],
[-3,0,2],[-2,-5,0],[-2,-1,0],[-2,1,0],[-2,5,0],
[-1,-6,-2],[-1,-6,2],[-1,-4,-2],[-1,-4,2],
[-1,-2,0],[-1,0,-4],[-1,0,-2],[-1,0,2],
[-1,0,4],[-1,2,0],[-1,4,-2],[-1,4,2],
[-1,6,-2],[-1,6,2],[0,-6,-5],[0,-6,-1],
[0,-6,1],[0,-6,5],[0,-4,-5],[0,-4,-1],
[0,-4,1],[0,-4,5],[0,-3,-2],[0,-3,2],
[0,-2,-7],[0,-2,-5],[0,-2,-3],[0,-2,-1],
[0,-2,1],[0,-2,3],[0,-2,5],[0,-2,7],
[0,-1,-6],[0,-1,-2],[0,-1,-1],[0,-1,1],
[0,-1,2],[0,-1,6],[0,1,-6],[0,1,-2],
[0,1,-1],[0,1,1],[0,1,2],[0,1,6],
[0,2,-7],[0,2,-5],[0,2,-3],[0,2,-1],
[0,2,1],[0,2,3],[0,2,5],[0,2,7],
[0,3,-2],[0,3,2],[0,4,-5],[0,4,-1],
[0,4,1],[0,4,5],[0,6,-5],[0,6,-1],
[0,6,1],[0,6,5],[1,-6,-2],[1,-6,2],
[1,-4,-2],[1,-4,2],[1,-2,0],[1,0,-4],
[1,0,-2],[1,0,2],[1,0,4],[1,2,0],
[1,4,-2],[1,4,2],[1,6,-2],[1,6,2],
[2,-5,0],[2,-1,0],[2,1,0],[2,5,0],
[3,0,-2],[3,0,2],[4,-5,0],[4,5,0],
[5,-2,0],[5,2,0],[6,-6,-7],[6,-6,7],
[6,-5,0],[6,5,0],[6,6,-7],[6,6,7],
[7,-2,-6],[7,-2,6],[7,2,-6],[7,2,6]
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