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Primelemente vom Ring Z[w] (Eisenstein Zahl)

Universität / Fachhochschule

Algebraische Zahlentheorie

Elementare Zahlentheorie

Tags: Algebraische Zahlentheorie, Eisenstein, Elementare Zahlentheorie, Primelement

 
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Shinesobright

Shinesobright

19:09 Uhr, 18.11.2017

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Hallo,

ich muss beweisen, dass die Primelemente im Ring von [ω] Elemente der Norm 1 sind, doch ich finde dazu gar keine Beweise..
Ich weiss, dass die Primelemente
- 3 = -(-3)2 = N(1 - ω)
- alle rationalen Primzahlen der Form von p 2mod3
- alle rationalen Primzahlen der Form von p 1mod3
sind.

Ich hoffe es kann mir jemand helfen.

Danke schon mal im Voraus. :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

ermanus aktiv_icon

22:17 Uhr, 18.11.2017

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Hallo,

der Aufgabentext muss sicher anders heißen, denn die Normen von Primelementen sind
nie ±1.
Meinst du mit ω eine der Lösungen von z2+z+1=0 ?

Gruß ermanus

Shinesobright

Shinesobright

17:44 Uhr, 19.11.2017

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Ah sorry !!
Meine Frage ist, dass ich die Primelemente in [ω] beweisen muss.
Ich finde gar nichts dazu.. :((
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ermanus

ermanus aktiv_icon

18:38 Uhr, 19.11.2017

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Hallo,

ich kann mir das gar nicht vorstellen, dass ihr eine so schwierige Aufgabe
bekommen habt, die Primzerlegung zu beweisen. Ich könnte mir
eher vorstellen, dass ihr die Einheiten von [ω], also die
Elemente mit N(z)=±1 bestimmen sollt. Bitte zeig uns doch mal den
Originalaufgabentext !!!

Gruß ermanus

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