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Primfaktorzerlegung - Primsummandzerlegung

Schüler

Tags: Primfaktor, Primfaktorzerlegung, Primsummand, Primsummandzerlegung

 
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glmathe

glmathe aktiv_icon

14:44 Uhr, 25.08.2018

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Mit eindeutigen Primzahlen kann eine eindeutige Primfaktorzerlegung bewerkstelligt werden.

Gibt es dazu ein Gegenstück, bei dem mit eindeutigen Primsummanden eine eindeutige Primsummandzerlegung erstellt werden kann?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

15:04 Uhr, 25.08.2018

Antworten
Schau mal hier:

www.youtube.com/watch?v=6aOfClLoUCo


mfG

Atlantik
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Roman-22

Roman-22

17:36 Uhr, 25.08.2018

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@Atlantik
Warum verweist du auf eine Video, welches bloß statisch eine Internetseite auf einem Bildschirm abfilmt?
EDIT: Wie ich eben bemerke wurde das Video erst gestern auf youtube gestellt und heute offenbar wieder entfernt ;-)
Ähnlich wie der Wikipedia-Eintrag zum Thema "Primsummand"

Die Seite selbst,
http//primzahlencode.homepage.t-online.de/Primsummandzerlegung
[EDIT2: Na spannend, diese Unterseite von primzahlencode.homepage.t-online.de existiert nun auch nicht mehr ;-)]
[Der Link ist dzt primzahlencode.homepage.t-online.de/Stellenwertsystem]
von Herrn Gerhard Löffler wirft aber nach kurzer Durchsicht große Zweifel an ihrer Seriosität auf und zeigt in anderen Artikel starke esoterische Züge.
Auch die Zirkel-"Definition" von Primsummand mit
"Eine Zahl n₁ heißt Primsummand von n, wenn n₁ ein Summand von n ist und n₁ ein Primsummand ist." ist je nach Blickpunkt zum Lachen oder zum Weinen, aber sicher kein Indiz für fachliche Seriosität.
Wenn ich mich recht erinnere, dann trieb dieser Herr Gerhard Löffler auch hier im Forum schon mal sein (Un)wesen. Ich glaube, es ging damals um seinen angeblich ganz einfachen Beweis für den Fermat, den er ziemlich wirr und chaotisch hier darzulegen versuchte und er war nicht davon zu überzeugen, dass sein Beweis eben keiner ist und seinen Ausführungen die mathematische Basis fehlt.

@glmathe
Was die Antwort auf deine Frage anlangt, wirst du dich wohl mit der Antwort, die du bereits auf mathelouge
www.mathelounge.de/566176/gibt-es-eine-primsummandzerlegung
bekommen hast, zufrieden geben müssen.
Die Beantwortung der Frage steht und fällt natürlich damit, wie du "Primsummand" definieren möchtest. Erst wenn du hier eine eindeutige Definition gibst, kann entschieden werden, ob jede natürliche Zahl in eine Summe aus solchen Primsummanden zerlegt werden kann und ob diese Zerlegung eindeutig ist.
Wenn du beispielsweise die Potenzen von 2, also 2n mit n (beachte, dass laut Norm 0 eine natürliche Zahl ist), wenn du also eine Zahl der Bauart 2n einen "Primsummanden" nennen möchtest, so lässt sich jede natürliche Zahl, die größer als 0 ist, in eindeutiger Weise als Summe aus lauter unterschiedlichen "Primsummanden" darstellen. Das aber ist eine triviale Tatsache, die i.W. auf der Darstellung einer Zahl als Binärzahl beruht.


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anonymous

anonymous

01:14 Uhr, 26.08.2018

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Der Hauptsatz der Zahlenteorie ( siehe Algebraskript ) gilt analog für alle Hauptidealringe .
Wenn du die aussage einfach analog überträgst, ist sie sicher falsch. So besitzt etwa die 5 die triviale Zerlegung 5=5 so wie die nicht triviale 5=2+3.
Etwas Analoges gibt es auch im Reich der Multiplikation; schau mal in irgendein Algebraskript . Ich entsinne mich dunkel, dass es da Gaußsche Ringe gibt, auf denen die Primzahlzerlegung nicht eindeutig ist .
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