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Primfaktorzerlegung in euklidischen Ringen
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Algebraische Zahlentheorie
 
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anonymous 15:56 Uhr, 12.11.2019  |
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Hallo, ich habe eine Frage zu einem Beweis von folgendem Satz: Sei R ein euklidischer Ring und 0 ungleich r Element R. Dann gibt es irreduzible Elemente x1,...,yn Element R und eine Einheit u Element R , so dass r=ux1*....xn. Ich habe eine Frage zu dem Beweis der Eindeutigkeit. Sei ux1*....*xn=vy1*....ym wobei xi und yj irreduzibel OEdA ist n kleiner gleich m. Beweis durch Induktion über n. IA: n=0 u=vy1*....*ym, wobei v eine Einheit ist, so muss jeder der Faktoren yi ebenfalls eine Einheit sein. (WARUM?) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, > A: n=0 u=vy1*....*ym, wobei v eine Einheit ist, so muss jeder der Faktoren yi ebenfalls eine Einheit sein. > (WARUM?) Na, multipliziere die Gleichung mit von links. Dann...? Mfg Michael |
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anonymous 16:05 Uhr, 12.11.2019 |
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Ahh, dann steht dort 1=(1/u)*v*y1* ...*yn und weil ich weiß, dass (1/u)*v eine Einheit ist folgt, dass die Faktoren yj ebenfalls eine Einheit sein müssen.. richtig? |
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Hallo, korrekt. Mfg Michael |
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anonymous 16:09 Uhr, 12.11.2019 |
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Laut Skript sind jede der Faktoren yj aber nur eine Einheit wenn m=0 ist. Warum denn das ? Ich glaube ich habe es doch noch nicht so ganz verstanden.. |
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Hallo, sorry, die Frage ist mir durchgerutscht. Allerdings habe ich sie nicht verstanden. Was ist das Problem? Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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