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Startseite » Forum » Primzahl
Primzahl
Schüler
Tags: Primzahl, Quersummer
 
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Hallo, kann mir jemand schülerfreundlich erklären, wie man alle dreistelligen Primzahlen bestimmen kann, deren Ziffern auch Primzahlen sind und deren Quersummer auch eine zweistellige Primzahl ist mit der Eigenschaft, dass deren Quersummer auch eine Primzahl ist. Kann man das mithilfe eine Formel oder Zeichnung erklären, die für schüler nachvollziehbar ist? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Nein, dafür wie für vieles mit Primzahlen gibts keine formeln. man nimmt einfach eine Primzahltabelle wie etwa http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/primtab.htm und rechnet rasch durch, das sollte schon für Grundschüler ne leichte Übung sein, viele fallen schnell weg, manche fallen gleich weg, weil die QS nicht 2 stellig ist usw. Gruß ledum |
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"Kann man das mithilfe eine Formel ..." Nein, kann man nicht. Wenn du die Aufgabe lösen willst, musst da ARBEITEN. Die einzigen einstelligen Primzahlen sind 2,3,5 und 7. Es gibt zwar insgesamt 64 Möglichkeiten, unter Verwendung dieser Ziffern dreistellige Zahlen zu bilden. Da aber die dreistellige Zahl wiederum Primzahl sein soll, kann am Ende schon mal weder eine 2 noch eine 5 stehen (ich hoffe, du weißt warum). Schreibe also unter Verwendung der Ziffern 2,3,5,7 alle möglichen dreistelligen Zahlen auf, bei denen am Ende eine 3 oder eine 7 steht. Das sind zwar immer noch 32 Möglichkeiten, aber bei etlichen von diesen Möglichkeiten ist die Quersumme durch 3 teilbar, die fallen als mögliche Primzahlen raus. Den verbleibenden Rest untersuchst du der Reihe nach, ob die Quersumme eine zweistellige Primzahl ist. (Die Summe von drei Ziffern ist übrigens nur dann ungerade, wenn alle Ziffern ungerade sind oder wenn eine ungerade ist und zwei gerade sind.) Was dann noch übrig bleibt, wird darauf getestet, ob die Quersumme der Quersumme eine einstellige Primzahl ist. Was DANN noch übrig ist, wird untersucht, ob es tatsächlich eine dreistellige Primzahl ist. |
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Hallo, statt zunächst dreistellige Zahlen aufzuschreiben und stückweise auszusieben, kann man auch anders herangehen: "alle dreistelligen Primzahlen bestimmen kann, deren Ziffern auch Primzahlen sind" Als Ziffern kommen nur die Zahlen und in Frage "wie man alle dreistelligen Primzahlen bestimmen . deren Quersummer auch eine zweistellige Primzahl ist mit der Eigenschaft, dass deren Quersummer auch eine Primzahl ist." Die Quersumme einer dreistelligen Zahl aus den Ziffern und 7 ist kleiner oder gleich da 7 die größte Ziffer ist. Ist sie aber gleich dann ist die Zahl keine Primzahl, da durch drei teilbar ist. Also muss wenigstens eine der drei Ziffern kleiner als 7 sein. Dann aber ist die Quersumme kleiner oder gleich da die 6 nicht unter den möglichen Ziffern ist. Da die Quersumme auch zweistellig sein sollte. muss die erste Stelle der Quersumme eine 1 sein. Eine zweistellige Zahl, deren erste Stelle eine 1 ist, hat eine Quersumme von maximal . Damit ist die Quersumme der Quersumme, die ja eine Primzahl sein soll, eine der Zahlen oder 7. Damit die Quersumme der Quersumme wieder eine der Zahlen oder 7 ist, muss die Quersumme selbst oder sein. Da die Quersumme selbst aber auch eine Primzahl sein soll, kommt nur die Quersumme als Lösung in Frage. Eine dreistellige Zahl, deren größte Ziffer eine 3 ist, hat eine einstellige Quersumme. Deshalb enthält die gesuchte Zahl mindestens eine 5 oder mindestens eine 7. die gesuchte Zahl kann die 7 nicht zwei Mal enthalten, da sie sonst nicht die Quersumme erreicht. Das selbe gilt auch für die . auch diese ist maximal 1 Mal enthalten. Auch können 7 und 5 nicht gemeinsam enthalten sein, da sonst die Quersumme nicht sein kann. Fazit: Entweder ist die 5 genau ein Mal enthalten oder die 7 ist genau ein Mal enthalten und es sind nicht beide gleichzeitig Ziffern enthalten. Welche zwei anderen Ziffern können enthalten sein, damit die Quersumme ergibt? Ist die 5 enthalten, fehlen noch 6. Das ist nur durch zwei Mal die Ziffer 3 darstellbar. Ist die 7 enthalten, fehlen noch 4. Das ist nur durch zwei Mal die Ziffer 2 darstellbar. Da sowohl 2 als auch 5 am Ende einer dreistelligen Zahl bedeuten, dass diese keine Primzahl ist, ergeben sich nur folgende Möglichkeiten, die Ziffern anzuordnen: Jetzt muss man nur noch diese 3 Möglichkeiten darauf testen, ob es Primzahlen sind. Die einzig verbleibenden Primzahlen sind und . |
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Danke |
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