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Primzahldrillinge
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
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anonymous 15:52 Uhr, 15.11.2004  |
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Hallo habe Probleme mit dieser Aufgabe. Habt Ihr ne Idee wie ich sie lösen kann ? Die Zahlen in einem Zahlentripel (p, q, r) werden genau dann Primzahldrillinge genannt, wenn jede der drei Zahlen p, q, r eine Primzahl ist und wenn p, q, r in dieser Reihenfolge drei unmittelbar aufeinander folgende ungerade Zahlen sind. Beweisen Sie, dass es genau ein Zahlentripel aus Primzahldrillingen gibt! (Hinweis: Untersuchen Sie Restklassen modulo 3!) |
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es gibt genau ein primzahlendrillingtripel (p,q,s): existenz: (3,5,7) eindeutigkeit: jede nat. zahl laesst sich schreiben als 3n+r mit r=0,1,2. p ist prim also sicher nicht 3n+0, also entweder 3n+1 oder 3n+2. q ist dann entweder 3n+3 oder 3n+4, s ist dann entweder 3n+5 oder 3n+6, im ersten fall ist also q keine primzahl, im zwoten s. q.e.d. |
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