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Primzahllücke
Universität / Fachhochschule
Tags: Lücke, Primfaktorenzerlegung, Primzahl
 
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Stellen Sie zwei Primzahllücken der Länge 9 her. Beschreiben Sie Ihr Vorgehen und begründen Sie, warum diese Zahlen keine Primzahlen sein können. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ab n=5 besitzt jede Primzahl entweder die Form 6k+1 oder 6k-1. Mindestvoraussetzung für eine etwas größere Primzahllücke ist also, dass man Werte für k untersucht, bei denen sowohl 6k-1 als auch 6k+1 keine Primzahlen sind. So ist beispielsweile weder 119 noch 121 eine Primzahl. |
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Wenn die Größe der Zahlen keine Rolle spielt, wo diese Lücke sein soll, dann kann man für eine gesuchte Lücke der Größe einfach die Zahlen für nehmen, denn ist dann durch teilbar. Man kann auch größenmäßig etwas behutsamer vorgehen und statt das Produkt aller Primzahlen nehmen, das würde auch bereits reichen (in dem Fall ist dann zumindest noch durch den kleinsten Primfaktor von teilbar, das reicht ja auch). Für wäre das für . |
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Bei der Aufgabenstellung muss man noch einiges hinterfragen. Zunächst mal gibt es für "Primzahllücke" keine verbindliche anerkannte Definition: de.wikipedia.org/wiki/Primzahllücke Weiterhin ist nachzufragen, ob mit "Primzahllücke der Länge 9" wirklich "genau die Länge 9" oder "mindestens die Länge 9" gemeint ist. Dann geht es vielleicht auch noch um folgende Spitzfindigkeit: Zählen (114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122) und (115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123) bereits als ZWEI Lücken der Länge 9? |
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Letzteres kann man über das Zusatzwörtchen "disjunkt" klarstellen. Ersteres finde ich nun eher spitzfindig. Wenn man "genau 9" will, dann sollte man es eher so formulieren: Man finde zwei aufeinander folgende Primzahlen im Abstand 10. Außerdem achte man auf die Formulierung in der Anleitung > begründen Sie, warum diese Zahlen keine Primzahlen sein können. Bei "genau 9" wäre noch anzufügen gewesen: "Begründen Sie außerdem, warum die Lücke nicht größer als 9 ist, d.h., die beiden angrenzenden Werte tatsächlich Primzahlen sind". ;-) |
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